Динамика

80. Вдоль наклонной плоскости под углом b к направлению спуска бросают кубик с начальной скоростью V₀. Найдите установившуюся скорость движения кубика, если коэффициент его трения о плоскость m = tg a, где a — угол наклона плоскости к горизонту.

197. На тело массой m, лежащее на горизонтальной шероховатой поверхности с коэффициентом трения m, в момент времени t = 0 начала действовать под углом a к горизонту сила, пропорциональная времени: F = At. Определите скорость движения тела через время t.

223. Модели корабля толчком сообщили скорость V₀ = 10 м/с. При движении модели на нее действует сила сопротивления, пропорциональная скорости: F = kv. а) Найдите путь, пройденный моделью за время, в течение которого ее скорость уменьшилась вдвое. б) Найдите путь, пройденный моделью до полной остановки. Считать k = 0,5 кг/с, массу m = 0,5 кг.

224. По деревянным сходням, образующим угол a с горизонтом, втаскивают за веревку ящик. Коэффициент трения ящика о сходни m. Под каким углом к горизонту следует направить веревку, чтобы с наименьшим усилием втаскивать ящик: а) равномерно; б) с заданным ускорением а?

228. На конце доски длиной L и массой М находится короткий брусок массой m. Доска может скользить без трения по горизонтальной плоскости. Коэффициент трения скольжения бруска по поверхности доски m. Какую скорость V₀ нужно толчком сообщить доске, чтобы она выскользнула из-под бруска?

229. Однородной тонкой шайбе, лежащей на горизонтальной шероховатой поверхности, сообщают вращательное движение с угловой скоростью w₀ и поступательное со скоростью v₀. По какой траектории движется центр шайбы? В каком случае шайба пройдет больший путь до остановки: при w₀ = 0 или при w₀ ¹ 0 (v₀ одинаково в обоих случаях)?

233. При скоростном спуске лыжник скользит вниз по склону (j = 45°), не отталкиваясь палками. Коэффициент трения лыж о снег равен 0,1. Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости лыжника: F = av², где a - постоянная величина, равная 0,7 Н/(м/с)². Какую максимальную скорость может развить лыжник, если его масса 70 кг?

241. Кольцо массой m может скользить по стержню длиной L и массой М. Сила трения между ними F. Определите, какую минимальную скорость нужно сообщить стержню, чтобы он пролетел сквозь кольцо, если вначале кольцо покоится. Опыт проводится в невесомости.

249. Невесомый стержень, на концах которого закреплены шарики массами m и М, опирается серединой на жесткую подставку, вокруг которой он может свободно вращаться в вертикальной плоскости. В начальный момент стержень расположен горизонтально, а скорость его равна нулю. С какой силой давит он в этот момент на подставку?

259. Тонкостенный цилиндр катится по горизонтальной плоскости с ускорением а. Брусок А, размеры которого малы по сравнению с радиусом цилиндра, скользит по внутренней поверхности цилиндра так, что угол между радиусом-вектором точки а и вертикалью остается постоянным. Найдите этот угол, если коэффициент трения бруска о поверхность цилиндра m.

265. Мальчик, сидящий на санках, хочет подтянуть себя к стене с помощью веревки, прикрепленной к санкам и перекинутой через блоки. Каким должен быть для этого коэффициент трения мальчика о санки, если масса санок m, масса мальчика М, коэффициент трения полозьев санок о снег m?

368. Ракета массой m стартует под углом a к горизонту. Двигатели ракеты работают t секунд, создавая тягу F и обеспечивая прямолинейное движение ракеты. Пренебрегая изменением массы ракеты и сопротивлением воздуха, определите высоту, на которой прекращается работа двигателей.

378. Пассажиры самолета не испытывают неприятных ощущений, если только их вес в полете не увеличивается более чем вдвое. Какое максимальное ускорение в горизонтальном полете допускает это условие?

469. Рисунок сделан со стробоскопической фотографии кубика, движущегося вдоль наклонной плоскости. Промежутки времени между последовательными вспышками лампы равны 0,1 с. Определите коэффициент трения кубика о плоскость.

483. С каким горизонтальным ускорением должен двигаться клин с углом a, чтобы лежащий на нем груз поднимался вверх, если коэффициент трения между грузом и клином m?

553. Тяжелая доска массой М лежит на двух тонкостенных катках радиусами r и R и равными массами m. Расстояние между центрами катков l. С каким ускорением начнет двигаться доска, если ее отпустить? Трение между всеми поверхностями таково, что проскальзывания нет.

554. Брусок массой m, лежит на доске массой M, которая находится на гладкой горизонтальной поверхности. Коэффициент трения между бруском и доской m. На доску действует горизонтальная сила F, изменяющаяся со временем по закону F = bt, где b — постоянная величина. Нарисуйте графики зависимости ускорений бруска и доски от времени t.

599. Через блок, укрепленный в потолке, перекинута веревка, на которой груз массой M уравновешен лестницей с человеком массой m. Как должен двигаться человек относительно лестницы, чтобы реакция блока на потолок равнялась нулю? Блок невесом, веревка абсолютно гибка, нерастяжима и невесома.

606. Шайба соскальзывает без начальной скорости по наклонной плоскости с углом j. Коэффициент трения между шайбой и поверхностью наклонной плоскости изменяется с расстоянием от вершины по закону m = kl (k = const). На каком расстоянии от вершины надо поставить упор, чтобы после одного упругого соударения с упором шайба остановилась как можно выше?

689. На гладком горизонтальном столе лежит пачка бумаги, в которой 500 листов. Сотый снизу лист больше других. Этот лист осторожно тянут в горизонтальном направлении. Какое максимальное ускорение можно сообщить пачке, чтобы она при этом двигалась не распадаясь? Каково максимальное ускорение, с которым может двигаться центр масс пачки? С каким ускорением должен двигаться при этом сотый лист? Коэффициент трения бумаги о бумагу m = 0,2.

Ф698. На некотором производстве детали перемещают с помощью двух транспортеров, ленты которых движутся во взаимно перпендикулярных направлениях с одинаковыми по абсолютной величине скоростями v₀. При этом деталь, въезжая на транспортер II, останавливается на середине ленты. Скорость транспортера II увеличили в n раз. Как надо изменить скорость транспортера I, чтобы детали по-прежнему останавливались на середине ленты транспортера II? Размерами деталей пренебречь; считать, что переход на транспортер II происходит без удара.

А. Омельянчук

704. По двум гладким наклонным плоскостям, образующим одинаковые углы a с горизонтом, движутся, касаясь друг друга, цилиндр и клин. Найдите, с какой силой клин давит на цилиндр. Масса цилиндра m₁, масса клина m₂. Трением между цилиндром и клином пренебречь.

Ф748. По винтообразному желобу с прямоугольным профилем, вырезанному на внутренней поверхности бесконечного длинного полого цилиндра, скользит маленький кубик. Радиус основания цилиндра равен R, шаг винта — h, коэффициент трения скольжения — m. Найти установившуюся скорость движения кубика. (Размер кубика и глубина желоба много меньше R.)

Р. Энфиаджян

Ф749. Массивный диск вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью w. На него сверху опускают диск радиуса r массы m, ось которого направлена строго вертикально. Расстояние между осями дисков равно d (d>r). Коэффициент трения между поверхностями дисков равен m. Определить установившуюся угловую скорость малого диска. Какой момент сил необходимо приложить к оси большого диска, чтобы скорость его вращения оставалась неизменной? Трение в осях отсутствует.

С. Кротов

Ф710. При наблюдении в облаке за падением капли, которая увеличивается в размерах, поглощая мельчайшие капельки, встречающиеся на ее пути, было установлено, что капля движется все время с постоянным ускорением. Определите это ускорение, считая начальный размер капли малым. Сопротивлением воздуха при движении капли пренебречь.

А. Стасенко

Ф729. Лента транспортера длины l движется со скоростью v₀. С какой скоростью нужно толкнуть кубик массы m против движения транспортера для того, чтобы, количество тепла, выделившегося за счет работы силы трения между кубиком и лентой транспортера, было максимальным? Чему равно это максимальное количество тепла, если коэффициент трения равен m и выполняется условие v₀² < 2mlg?

Ф783. Горизонтально расположенный невесомый стержень длины 3l с закрепленными на нем грузами с массами m₁ и m₂ удерживается в положении равновесия при помощи двух вертикальных нитей. Определить силу натяжения левой нити в первый момент времени, если правую нить перерезают.

Ф784. На движущееся с постоянной скоростью v тело начинает действовать постоянная сила F. Спустя время t скорость тела стала равной v/2. За следующий такой же интервал времени скорость уменьшилась еще в два раза. Определить, чему будет равна скорость тела спустя интервал времени 3t с начала действия силы F.

Ф833. На ленту транспортера, ползущую со скоростью v₀ = 1 м/с, сбоку сталкивают коробку. Скорость коробки сразу после попадания на ленту равна u₀ = 2 м/с и перпендикулярна скорости ленты. Какую минимальную скорость относительно Земли будет иметь коробка во время движения? Сила трения достаточно велика, и коробка не соскальзывает с ленты.

С. С. Кротов

Ф868. Колечки О и О' надеты на вертикально закрепленные стержни АВ и А'В'. Нерастяжимая нить привязана к кольцу О, пропущена через кольцо O' и закреплена в точке А'. В тот момент, когда <АОО' = a, кольцо О' движется вниз со скоростью v. Найти скорость кольца О в этот момент.

С. С. Кротов

На гладкий жесткий неподвижный стержень, образующий угол a с горизонтом, надето колечко А массы m₁, которое может скользить по стержню без трения. К колечку при помощи невесомой нити АВ прикреплен грузик В массы m₂. Первоначально колечко удерживают рукой таким образом, что нить АВ вертикальна. Чему будет равно натяжение нити в первый момент времени после того, как колечко отпустят?

943. Небольшое тело падает с огромной высоты на землю. Считая удар тела о землю абсолютно упругим, определите ускорение тела сразу после того, как оно отскочит от земли.

Ф944. На твердое тело, движущееся поступательно по шероховатой горизонтальной поверхности, в момент времени t₀ = 0, когда скорость тела равна v₀, начинает действовать сила F(t), направленная все время вдоль вектора v₀ и возрастающая со временем. Через время t скорость тела оказывается равной v_t, причем v_t = 5 м/с, если v₀ = 1 м/с, и v_t = 13 м/с, если v₀ = 10 м/с. Определить зависимость v_t = f(v₀) при всех возможных v₀

P. Л. Мкртчян, О. М. Худавердян

Ф943. Небольшое тело падает с огромной высоты на землю. Считая удар тела о землю абсолютно упругим, определить ускорение тела сразу после того, как оно отскочит от земли.

А. Г. Шилкеримов

Ф954. Декоративная квадратная штора размером 1,5х1,5 м висит на карнизе вдоль вертикальной стены. Нижний край шторы поднимают вровень с верхним, так что штора оказывается сложенной вдвое, и отпускают. Найдите зависимость силы, действующей на карниз, от времени. Штора тонкая, гладкая и имеет массу 3 кг.

С. С. Кротов

Ф993. Через неподвижное, горизонтально закрепленное бревно переброшена веревка. Чтобы удерживать груз массы m = 6 кг, подвешенный на этой веревке, необходимо тянуть второй конец веревки с минимальной силой F₁ = 40 Н. С какой минимальной силой F₂ надо тянуть веревку, чтобы груз начал подниматься?

А. И. Буздин

1044. Парашютист массой m = 80 кг совершает затяжной прыжок. Перед раскрытием парашюта его скорость составляет v₀ = 60 м/с, после раскрытия парашюта установившаяся скорость равна v = 6 м/с. Каково было бы максимальное натяжение строп парашюта, если бы он раскрывался мгновенно? Считать, что сила сопротивления воздуха движущемуся парашюту пропорциональна квадрату скорости. Массу парашюта и строп считать малой по сравнению с массой парашютиста.

1078. Длинная тонкая нить с грузом на конце переброшена через блок и привязана к носу модели лодки, которая может плыть по длинному прямолинейному каналу с водой. Лодку и груз отпускают, и скорость лодки (в см/с) записывают каждую секунду. К сожалению, сохранился только конец этой записи: 5,65; 6,44; 6,96; 7,31; 7,54; 7,70; 7,80; 7,86; 7,91. Определите по этим данным скорость лодки через 0,1 секунды после того, как ее отпустили.

Ф1064. Нить прикреплена к ободу тяжелого обруча и намотана на него. Если другой конец нити прикрепить к потолку и отпустить обруч, то он, вращаясь и разматывая нить, будет двигаться вниз. Пусть три таких обруча соединены «последовательно», т. е. конец нити следующего обруча прикреплен к оси предыдущего. Все обручи одновременно отпустили, и они пришли в движение. Определить, с каким ускорением движется верхний обруч. С каким ускорением будет двигаться верхний обруч, если число последовательно соединенных обручей очень велико? Считать, что масса обруча равномерно распределена по его ободу, спицы невесомы, нити невесомы и нерастяжимы, трение отсутствует.

Е. Н. Юносов, И. В. Яминский

Ф1135. Горизонтальная площадка с лежащей на ней монетой совершает круговое поступательное движение в горизонтальной плоскости так, что все ее точки описывают окружности радиусом R с угловой скоростью w. Коэффициент трения между монетой и площадкой m. Каким будет установившееся движение монеты? Какой след «вычерчивает» она на площадке?

Е. И. Бутиков

Ф1138. Разгоняясь с максимально возможным ускорением на прямом участке шоссе, гоночный автомобиль увеличивает скорость от 10,0 м/с до 10,5 м/с за время 0,1 с. За какое время он смог бы сделать то же самое на кольцевом участке шоссе с радиусом 30 м? При каком радиусе кольца он вообще не смог бы увеличить скорость выше 10 м/с? Плоскость шоссе горизонтальна.

Ф1163. Из-за малого коэффициента трения автомобиль не может двигаться по льду с ускорением, превосходящим по модулю а = 0,5 м/с² По условиям соревнования водителю необходимо из точки А за наименьшее время попасть в точку В, находящуюся на прямой, перпендикулярной направлению начальной скорости автомобиля. Каково минимальное возможное время, если расстояние АВ = 375 м, а начальная скорость v₀ = 10 м/с? По какой траектории при этом должен двигаться автомобиль? Ответьте на аналогичные вопросы для случая, когда финиш находится в точке С, ВС = 200 м.

А. Н. Коротков

Ф1204. Небольшой упругий брусок массой m может двигаться без трения внутри прямоугольной коробки такой же массы. Коробка находится на столе, покрытом тонким слоем масла. Сила трения коробки о стол зависит только от скорости и движения коробки по столу и равна F = ‑bu. В начальный момент времени коробка покоится, а брусок находится у ее левой стенки и имеет скорость u₀, направленную вправо. Сколько ударов о коробку совершит брусок, если длина коробки L много больше размеров бруска?

Д. Ю. Григорьев

Ф1238. В середине длинной цилиндрической трубки с глицерином находится небольшой воздушный пузырек. Если поставить трубку вертикально, то пузырек будет двигаться с постоянной по величине скоростью V₀ = 1 см/с. Трубку расположили горизонтально и разогнали ее вдоль длинной стороны до скорости V = 20 м/с. Где остановится пузырек? Куда он сместится, если скорость плавно увеличить до 30 м/с? Где он окажется после того, как трубку затормозят?

А. Андрианов

Ф1298. Тяжелый шарик подбросили вверх со скоростью v₀. Считая силу сопротивления пропорциональной скорости шарика, найдите отрезок времени, через который шарик упадет в точку, откуда он был брошен. При скорости v₀ сила сопротивления F = av₀»mg (здесь a — коэффициент пропорциональности, m — масса шарика).

А. Андрианов

Ф1303. На горизонтальной поверхности льда нарисована окружность радиусом R = 10 м. В центре окружности находится заяц, а волк — как вы уже догадались — на окружности. Заяц может двигаться по прямой с постоянной скоростью v₀ = 2 м/с, как показано на рисунке. Волк должен двигаться по окружности так, чтобы расстояние между ним и зайцем все время оставалось равным начальному. До какой точки окружности волк сможет добраться, не нарушая правил игры? Коэффициент трения на льду m = 0,05. Волк движется строго по окружности, не подпрыгивая.

А. Зильберман

Ф1388 Гладкая проволока изогнута в горизонтальной плоскости в форме параболы y = аx². По проволоке с постоянной по величине скоростью v₀ скользит бусинка массой m. С какой силой бусинка действует на проволоку в вершине параболы?

А. Зильберман

Ф1419. Длинная и гибкая однородная цепочка длиной L и массой m двигалась вдоль прямой со скоростью v. Передний конец цепочки «завернули» назад и тянут с постоянной скоростью u. С какой силой приходится действовать на передний конец цепочки, чтобы поддерживать такое движение?

А. Зильберман

Ф1448. Концы тонкой и легкой паутинки закреплены на одной высоте на расстоянии L друг от друга. Паук массой m ползет, цепляясь за паутинку. По какой траектории он при этом движется? Напишите уравнение этой кривой. Считайте, что паутинка подчиняется закону Гука, ее жесткость k, а длина до растяжения пренебрежимо мала.

Д. Григорьев

Ф1458. В изображенной на рисунке системе нити нерастяжимы, массы блоков и нитей пренебрежимо малы. Найдите ускорения подвижных блоков. Найдите также ускорение узелка A, завязанного на нити. Размеры блоков подобраны так, что свободные куски нитей вертикальны.

А. 3ильберман

Date: 2015-05-19; view: 2710; Нарушение авторских прав