Сопротивление среды. Диаграмма Релея

Гидродинамическое сопротивление возникает вследствие трения жидкости о поверхность тела, а также перепада давления между передней (по отношению к движению) и противоположной частью его поверхности («кормой»). При больших скоростях перепад давления в основном связан с образованием вихрей за «кормой» движущегося тела. Сила трения и образование вихрей обусловлено вязкостью жидкости.

Чем больше размеры тела и его скорость и чем меньше вязкость, тем больше вихревая область и сопротивление, вызванное перепадом давления. Но тем относительно меньше сопротивление, вызванное трением жидкости о поверхность тела.

Непосредственно на поверхности движущихся в жидкой среде частиц благодаря силам сцепления образуется элементарный слой, который движется вместе с частицей. Этот слой в гидродинамике называют пограничным. Скорость этого слоя передается силами вязкости к близко расположенным элементарным массам среды. Это приводит к монотонному убыванию скорости в пограничном слое по нормали к поверхности. При этом кривая распределения скорости приобретает характерное очертание, в котором происходит отражение и непрерывное ее убывание, начиная от поверхности, и плавный переход к неподвижной среде. Такая картина складывается в лобовой части твердого тела или на всей ее поверхности при безотрывном обтекании. Такое обтекание называют ламинарным.

Иначе складывается обстановка при движении с отрывом пограничного слоя. В области возрастающего давления среда затормаживается не только внутренним трением, но и приращением давления вдоль поверхности частицы, которое вызывает перемещение среды из мест с более высоким давлением к местам низкого давления, т.е. против направления обтекания. В этом случае некоторая часть среды на поверхности пограничного слоя движется в обратном направлении. Поэтому значение градиента скорости на границе слоя в некотором интервале становится положительным.

Кривая распределения скорости в этой области имеет совершенно другой вид, чем в условиях безотрывного движения, и только по мере приближения к поверхности тела принимает обычное очертание.

В сечении, разделяющем зоны безотрывного течения и течения с отрывом, устанавливается профиль скорости, представляющий собой кривую, предельную для кривых обоих типов. Здесь область обратного течения стягивается в точку, расположенную на поверхности слоя. С этой точкой связывают месторасположение точки отрыва пограничного слоя.

Обратное течение полностью дезорганизует движение. В этом месте пограничный слой раздувается и отрывается от поверхности частицы. Гидродинамическая картина процесса становится совершенно асимметричной. В результате этого появляется равнодействующая сила давления, определяющая сопротивление осаждающегося тела в неподвижной среде. Если до отрыва от поверхности пограничный слой был ламинарным, то после отрыва он ведет себя как свободная струя в затопленном пространстве и быстро становится турбулентным. Поверхность раздела, являющаяся поверхностью тангенциального разрыва скорости, становится неустойчивой и свертывается в один или несколько вихрей. Возникновение турбулентного следа проявляется не только за счет турбулизации пограничного слоя, но и в результате отрыва от его поверхности макроскопических вихрей. Значительная диссипация энергии во всем объеме турбулентного следа, а также образование поверхности раздела при отрыве пограничного слоя приводит к возникновению значительных сопротивлений осаждению частиц. При этом сопротивление будет тем меньше, чем уже турбулентный след, т.е. чем дальше на поверхности частицы расположена точка отрыва. Такое обтекание твердых частиц жидкой средой называют турбулентным.

Таким образом, силы вязкости являются первопричиной динамического взаимодействия твердого тела и среды двоякого рода. Во-первых, эти силы проявляются в виде сопротивления трения при относительном перемещении частицы в среде. Во-вторых, вязкость среды обусловливает возникновение динамических сил противодавления.

Поскольку коэффициент сопротивления шара не зависит от его ориентации в пространстве, сферическая форма частиц принята в качестве исходной при исследовании их движения жидкости. Основные закономерности падения шаров в жидкости справедливы и для несферических частиц с поправками на влияние их формы.

Коэффициент гидродинамического сопротивления зависит от формы и ориентации частицы в пространстве и является функцией критерия Рейнольдса, равного .

Зависимость коэффициента сопротивления от числа (критерия) Рейнольдса для сферических частиц была установлена опытным путем Релеем и известна как диаграмма, носящая его имя.

График этой зависимости, представленный на рис.2.2, имеет четыре характерные области.

Рис. 2.2. Диаграмма Релея.

1. Область весьма малых значений критерия Рейнольдса (Re <1), т.е. область безотрывного ламинарного обтекания, где коэффициент сопротивления уменьшается обратно пропорционально Re. На рис.2.2, построенным в логарифмическом масштабе, этот участок представлен прямой линией KL с угловым коэффициентом, равным –1, в этой области две трети общего гидродинамического сопротивления составляет сила трения жидкости о поверхность частицы, а одна треть приходится на долю сопротивления за счет перепада давления. В пределах этой области имеет место автомодельность и действует закон обратной пропорциональности, т.е. lRe=const. Для этой области коэффициент сопротивления был определен Стоксом и составляет l=24/Re.

2. Переходная область, где 1< Re <10³ (участок кривой LG) в которой коэффициент сопротивления убывает медленнее, чем в первой области, приближаясь к постоянной величине. С момента зарождения отрыва пограничного слоя автомодельность нарушается. Обтекание частиц средой становится сложнее. Здесь сила сопротивления обусловливается трением жидкости о поверхность тела и перепадом давления впереди и за кормой. Хотя коэффициент сопротивления в области малых чисел Рейнольдса (Re <1) и в переходной области постепенно уменьшается с увеличением Re, сила сопротивления при этом постоянно растет. Этот рост связан с преобладанием динамического сопротивления. Коэффициент сопротивления в этой области не поддается аналитическому определению. Среди формул, аппроксимирующих этот участок кривой Релея, достаточно точно в диапазоне Re =0,1…5000 описывает следующая эмпирическая формула:

,

где l₀= 0,293; С =4,52.

3. Область изменения критерия Рейнольдса 10³< Re <3^.10⁵ (участок GH), где коэффициент сопротивления является приблизительно постоянной величиной и равной для шара примерно 0,42…0,48, а сила сопротивления определяется почти целиком перепадом давления (турбулентная область). При Re >10³ перестройка режима обтекания прекращается. Устанавливается определенная форма взаимодействия частицы со средой, стабильность которой определяется постоянством угла отрыва пограничного слоя. Величина этого угла отличается устойчивостью по отношению к изменению Re, что предопределяет постоянство коэффициента сопротивления и наличие автомодельности.

4. Область резкого снижения коэффициента сопротивления (10⁵< Re <3^.10⁵) (участок HM), в которой с увеличением скорости сила сопротивления уменьшается. При возрастании критерия Рейнольдса точка начала турбулизации все больше приближается к точке отрыва. При некотором значении Re начало турбулизации перекрывает точку отрыва пограничного слоя, т.е. пограничный слой в некоторой своей части становится турбулентным. Это приводит к перестройке обтекания, в результате которой угол отрыва возрастает, турбулентный след за частицей резко сужается, и сопротивление резко падает. Это явление, получившее называется «кризисом сопротивления». Он объясняется увеличением интенсивности обмена энергией между пограничным слоем и остальной средой. Он наступает тем раньше, чем выше степень возмущенности обтекания, т.е. чем меньше критическое значение критерия Рейнольдса для перехода к турбулентному режиму в пограничном слое.

Переход от ламинарного обтекания (закон Стокса) к турбулентному (закон Ньютона) совершается не резко в интервале довольно значительного диапазона изменения критерия Рейнольдса. Это объясняется относительно большой по сравнению с размерами частиц толщиной ламинарного слоя на их поверхности, лишь постепенно уменьшающейся с возрастанием Re в переходной области.

Для частиц несферической формы зависимость коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса имеет аналогичный вид.

Частицы, подчиняющиеся закону Стокса, имеют свой нижний предел. Очень мелкие частицы становятся чувствительными к неравномерности ударов молекул при их тепловом движении. Такие частицы интенсивно участвуют в броуновском движении, и их поведение не описывается законами осаждения.