Дисперсные системы

1.4.1. Представления о дисперсных системах

Дисперсные системы со всевозможной комбинацией фаз, различающихся природой и агрегатным состоянием, размером частиц и взаимодействием между ними, характеризует широкий спектр структурно-механических свойств. Они представляются непрерывным и бесконечным рядом не только промежуточных, аддитивных свойств, но и качественно новых, не присущих отдельным компонентам.

Общая зависимость напряжения сдвига от скорости деформации для стационарных жидкообразных систем выражается степенной функцией:

,

где и - параметры, характеризующие данную жидкообразную систему.

Приведенное двухпараметрическое уравнение известно под названием математической модели Освальда-Вейля. Ньютоновская вязкость неньютоновской стационарной жидкости определяется уравнением:

.

Если , жидкость является ньютоновской и константа совпадает со значением ньютоновкой вязкости. Отклонение от единицы характеризует степень несоответствия свойств жидкости ньютоновским. Для псевдопластических жидкостей характерно снижение ньютоновской вязкости. Для дилатантных жидкостей и ньютоновская вязкость растет с увеличением скорости деформации сдвига.

Твердообразные дисперсные системы подразделяются на бингамовские и небингамовские. Их поведение описывается общим уравнением Шведова-Бингама:

.

При n= 1 уравнение характеризует бингамовское тело, при n> 1 – пластическое дилатантное тело и при n<1 – псевдопластическое твердообразное тело.

Множество различных взаимодействий фаз в суспензиях можно объединить в три основные группы:

· гидродинамическое взаимодействие между жидкостью и диспергированными твердыми частицами, приводящее к увеличению вязкой диссипации в жидкости;

· межчастичное взаимодействие, способствующее образованию хлопьев, скоплений, агломератов или структуры;

· столкновения частиц, вызывающие вязкостные взаимодействия.

Под каждым из таких взаимодействий подразумевается множество факторов, составляющих содержание приведенных выше групп, взаимосвязь которых представлена на рис.1.2.

Рис.1.2. Соотношение групп взаимодействий и факторов, определяющих вязкость суспензии

Реологические свойства суспензий зависят от преобладания того или иного вида взаимодействия. От низких до средних концентраций дисперсной фазы возрастает значение гидродинамического эффекта; от средних до высоких концентраций начинает увеличивается роль вязкостного взаимодействия частиц; при очень высоких концентрациях влияние столкновений частиц преобладает над влиянием гидродинамики.

От низких до средних концентраций дисперсной фазы при отсутствии взаимного притяжения частиц преобладает гидродинамическое взаимодействие и, если жидкость ньютоновская, то и суспензия остается ньютоновской. С увеличением концентрации твердой фазы вначале вязкость суспензии возрастает линейно, но в области средних концентраций она приобретает нелинейный характер, причем, с увеличением концентрации скорость роста вязкости становится выше и характер течения суспензии становится неньютоновским. Это явление объясняется влиянием скорости сдвига соседних слоев суспензии.

С ростом межчастичного притяжения вязкость суспензии растет, т.к. частицы дисперсной фазы образуют формулы, скопления, агломераты или структуру, что приводит к появлению псевдопластичного характера течения суспензии и появлению тиксотропии, поскольку образования частиц и структура чувствительны к сдвигу и подвергаются разрушению.

При более сильном межчастичном притяжении вязкость суспензии растет, прочность флокул увеличивается и они выдерживают некоторое напряжение сдвига без разрушения. Суспензия в данном случае приобретает предел текучести и становится вязкопластичной. При более высокой прочности флокул о суспензии можно говорить как о пластичной.

При слабом и среднем межчастичном притяжении, но высокой концентрации дисперсной фазы, проявляются свойства грануловязкости, и суспензия при этом превращается в пасту. Если такой же эффект возникает при сильном межчастичном притяжении, но при низких концентрациях дисперсной фазы, то суспензия превращается в гель.

1.4.2.Суспензии

Суспензии представляют собой двухфазные системы, где дисперсной фазой являются твердые частицы, а дисперсионной средой - жидкость.

В практике обогащения полезных ископаемых широко известны водные суспензии, представляющие собой взвесь тонкодисперсных частиц минералов в воде. Они фактически являются рабочими средами многих обогатительных процессов.

Суспензии характеризуются соотношением твердой и жидкой фаз, которое может быть представлено:

- объемной концентрацией твердой фазы, равной отношению объема твердой фазы суспензии к объему суспензии, т.е.:

- массовой концентрацией твердой фазы, равной отношению массы твердой фазы к объему суспензии:

;

- массовой долей твердой фазы, равной отношению массы твердой фазы к массе суспензии:

- разбавлением (разжижением) суспензии, равным отношению массы жидкой фазы к массе твердой фазы:

;

- плотностью, равной отношению массы суспензии к ее объему:

;

Откуда следуют и другие соотношения, например:

; ; .

Пример: масса пробы магнетитовой суспензии объемом 1 л составляет 1,3 кг. Масса отделенной от воды и высушенной твердой фазы составляет 375 г. Определить показатели, характеризующие соотношение фаз суспензии.

Решение: поскольку известны масса и объем суспензии, то ее плотность составит .

Масса жидкой фазы равна разности массы суспензии и массы твердой фазы, т.е.

.

Массовая доля твердой фазы составит:

, а разжижение суспензии . Этот показатель можно определить и по соотношению масс жидкой и твердой фазы, т.е. .

Массовая концентрация твердой фазы составляет . Если известна плотность твердой фазы, например, для рассматриваемого случая она равна 5000 кг/м³, то .

Если же плотность твердой фазы неизвестна, то ее можно вычислить, приравнивая выражения для объемной концентрации, т.е. , откуда , т.е. .

1.4.3. Вязкость суспензий

1.4.3.1. Вязкость монодисперсных суспензий

Рассмотрим движение суспензии, дисперсная фаза которой представлена жесткими нерастворимыми в дисперсионной среде сферическими частицами одного размера. Движение суспензии описывается полем скоростей , где U – компонента скорости вдоль оси х. Рассматривая поле скоростей в качестве макроскопического описания потока, допустим, что профиль скорости на достаточно малых расстояниях, соизмеримых с расстоянием между частицами, является линейным.

Как наиболее вероятную, примем кубическую упаковку частиц. Рассмотрим элементарный объем суспензии, заключенный внутри куба, образованного центрами восьми соседних частиц, расстояние между которыми равно l и определяется объемной концентрацией твердой фазы c_V (рис.1.3).

Рис.1.3. Элементарный объем суспензии при кубической упаковке твердой фазы.

Объем твердой фазы, заключенный в данном элементарном объеме суспензии, равен объему одной частицы, т.е. , где d – эквивалентный диаметр частицы. Элементарный объем суспензии, исходя из его определения, равен . Поскольку объемная концентрация твердой фазы , то межчастичное расстояние равно:

,

где k_у – коэффициент упаковки твердой фазы, равный p/6 лишь для кубической упаковки. Для реальных суспензий этот коэффициент составляет 0,625.

Пусть нижний слой суспензии (рис.1.4) движется со скоростью U₁, а верхний – со скоростью U₂ и его скорость относительно нижнего слоя будет . Тогда градиент скорости дисперсионной среды в промежутках между слоями составит:

.

Рис.1.4. К объяснению формирования локального градиента скорости.

Такие же скорости U₁ и U₂ имеют и центры частиц, и их поверхности при отсутствии вращения последних.

Дисперсная фаза суспензий, в зависимости от ее физико-химических и поверхностных свойств, а также ионного состава дисперсионной среды и гидродинамического взаимодействия частиц и среды, связывает некоторое количество жидкости, образуя на поверхности частиц адсорбционные, сольватные и двойные электрические слои, неподвижные по отношению к частицам. Слой жидкости, связанный частицами в результате интегрального взаимодействия фаз и гидродинамического воздействия, является пограничным. Его толщина l трудно поддается расчетам и измерениям. По некоторым данным она составляет 0,5-1 мкм и уменьшается при увеличении скорости обтекания частиц дисперсионной средой.

При сдвиговом течении суспензии происходит скольжение одного слоя жидкости с дисперсной средой относительного другого. Поверхность скольжения при этом отстоит на расстоянии l от поверхности частиц. Пусть линия тока скольжения, лежащая на этой поверхности, описывается функцией x(х) с началом координат на плоскости, в которой лежат центры частиц. Тогда сдвиговое течение дисперсионной среды (жидкости) будет осуществляться в промежутке, ограниченном двумя поверхностями скольжения (рис.1.4), что приведет к увеличению градиента скорости:

.

Из закона Ньютона следует, что сила сдвига слоев рассматриваемого элементарного объема суспензии пропорциональна коэффициенту ее кинематической вязкости m_с, градиенту скорости сдвига слоев и площади их соприкосновения :

.

Вязкость дисперсионной среды не меняется при нахождении в ней нерастворимой твердой фазы, поэтому повышенная вязкость суспензий проявляется как кажущаяся, обусловленная увеличением силы сдвига из-за возрастания локального градиента скорости в межчастичных промежутках:

.

Приравнивая вышеприведенные уравнения, получаем коэффициент динамической вязкости суспензии с монодисперсной твердой фазой:

.

Для реальных концентрированных суспензий, которые используются при обогащении полезных ископаемых, характерно выравнивание поверхности скольжения слоев и превращения ее в плоскость, отстоящую на величину l от частиц. Это происходит из-за уменьшения межчастичных промежутков и выравнивания линий тока вследствие создания гидродинамической тени соседними частицами. В таком случае x(х)=r+l, где r – радиус частиц. Тогда формула для коэффициента динамической вязкости суспензии принимает вид:

.

Т.е. коэффициент динамической вязкости суспензии пропорционален коэффициенту динамической вязкости дисперсионной среды и возрастает с увеличением объемной концентрации твердой фазы (рис.1.5), стремясь к бесконечности при достижении некоторой критической величине, зависящей от коэффициента упаковки дисперсной фазы и отношения толщины пограничного слоя к радиусу частиц.

Рис.1.5. Графическое представление уравнения «вязкость-концентрация» для полидисперсных суспензий.

Поскольку каждая из частиц дисперсной фазы окружена пограничным слоем жидкости толщиной l, неподвижным относительно частицы, то объем такого агрегата составит:

,

т.е. он в раз больше объема самой частицы.

Объем свободной жидкости, подверженной воздействию сдвигового течения суспензии или вращательному движению частиц, равен разности объема суспензии и суммарного объема этих агрегатов. Т.е. доля свободной жидкости пропорциональна разности единицы и фиктивной (с учетом толщины пограничного слоя) концентрации твердой фазы, которая составит:

.

Таким образом, производя замену в формуле для коэффициента динамической вязкости суспензии, получаем:

.

1.4.3.2. Вязкость полидисперсных суспензий

Для полидисперсных суспензий, когда твердая фаза представлена частицами различной крупности, фиктивная концентрация равна сумме фиктивных концентраций отдельных классов (фракций) крупности:

.

Если доли классов крупности (выхода) g_i, то их объемные концентрации будут равны произведению объемной концентрации всей твердой фазы и соответствующего выхода: . Таким образом:

.

Учитывая, что , а величина удельной поверхности для сферических частиц i -той фракции крупности равна , а удельная поверхность всей твердой фазы , а также пренебрегая без ущерба для точности членами, содержащими во второй и третьей степени, т.к. , получаем:

.

Подставляя это значение в формулу для коэффициента динамической вязкости, получаем его значение для полидисперсных суспензий:

.

Графическая интерпретация этой формулы представлена на рис.1.5, из которой следует, что увеличение произведения ls приводит к повышению коэффициента динамической вязкости суспензий при одинаковой концентрации твердой фазы.

Пример. Коэффициент динамической вязкости магнетитовой суспензии при объемной концентрации твердой фазы 0,15 составляет 2,79·10^-3 Па·с. Какова будет его величина, если объемную концентрацию твердой фазы увеличить до 0,2.

Решение. Формулу коэффициента динамической вязкости для полидисперсных суспензий представим в виде: .

Отсюда константа . При новой объемной концентрации твердой фазы коэффициент динамической вязкости суспензии будет равен .

Пример. Коэффициент динамической вязкости магнетитовой суспензии при объемной концентрации твердой фазы 0,2 составляет 4,5·10^-3 Па·с. Удельная поверхность магнетита составляет 10⁶ м^-1. В процессе использования суспензии в ней накопились тонкодисперсные шламы, например, угольные, с удельной поверхностью 5·10⁶ м^-1 и объемная концентрация твердой фазы стала равной 0,21. Найти значение коэффициента динамической вязкости загрязненной суспензии.

Решение. Из уравнения для вязкости суспензии получим значение толщины пограничного слоя .

Удельная поверхность смеси магнетита со шламами может быть рассчитана как средневзвешенная: . Тогда новое значение коэффициента динамической вязкости будет равно: , т.е. в 1,19 раза больше, чем для чистой суспензии.

Контрольные вопросы

1. На каких явлениях и свойствах минеральных зерен основаны гравитационные методы обогащения полезных ископаемых?

2. Дайте понятия плотности и истинной плотности минералов. В чем различия между ними?

3. Что такое «эквивалентный диаметр» минерального зерна и как его определить?

4. Как найти пористость минерала? Каково влияние пористости на скорости движения минеральных зерен в жидкости.

5. Дайте понятие коэффициента формы минерального зерна.

6. Запишите закон Ньютона для сдвигового течения жидкости.

7. Чем определяются касательные напряжения сдвигу жидкости?

8. Что такое коэффициент динамической вязкости жидкости и чему он равен для воды? Какова размерность этого коэффициента?

9. Что такое коэффициент кинематической вязкости жидкости и чему он равен для воды? Какова размерность этого коэффициента?

10. Запишите закон Шведова-Бингама для сдвигового течения жидкости и покажите его графически.

11. Что такое предельное напряжение сдвига для жидкостей?

12. Что такое неньютоновская жидкость?

13. Что такое суспензия и каковы ее основные характеристики?

14. Перечислите факторы, определяющие вязкость суспензий и дайте пояснения их влиянию.

15. Запишите формулу для плотности суспензии.

16. Покажите, как найти объемную концентрацию твердой фазы суспензии, если известна ее плотность, а также плотности твердой и жидкой фаз.

17. Изобразите графически элементарный объем суспензии.

18. Запишите формулу для определения межчастичного расстояния в суспензиях.

19. В чем состоят различия между общим и локальным градиентами скорости сдвигового течения суспензии? Покажите на примере.

20. Запишите формулу для коэффициента динамической вязкости монодисперсной суспензии и поясните ее.

21. Как влияет дисперсность твердой фазы на вязкость суспензии. Изобразите график зависимости коэффициента динамической вязкости суспензии от объемной концентрации твердой фазы при различной ее дисперсности.

22. Запишите формулу для коэффициента динамической вязкости полидисперсной суспензии и поясните ее.

23. Как изменится коэффициент динамической вязкости суспензии, если увеличится удельная поверхность твердой фазы при неизменной ее объемной концентрации?