Стесненное движение полидисперсной твердой фазы в жидкой среде

Рассматриваемый случай относится к гетерогенной системе, дисперсная фаза которой представлена твердыми частицами различной крупности и плотности, дисперсионная среда - жидкостью. Распределение частиц по плотности характеризуется функцией , а их распределение по крупности – функцией . Их общая концентрация в образованной суспензии составляет . Эту суспензию следует характеризовать как полидисперсную из-за различной крупности частиц дисперсной фазы и полиминеральную из-за наличия минералов различной плотности.

Подвижность частиц в полидисперсных и полиминеральных суспензиях, характеризуемая скоростями их движения относительно дисперсионной среды, предопределяет протекающие в них микро- и макропроцессы, влияющие на сепарационные характеристики обогатительных аппаратов.

При этом следует учитывать комплексное воздействие на группу движущихся в суспензии частиц одинаковой крупности и плотности эффектов, вызванных увеличением локальных градиентов скорости и давления дисперсионной среды при обтекании отдельных частиц и их групп.

Частицы различной крупности и плотности имеют в равных условиях различную скорость. Менее подвижные частицы создают для более подвижных частиц квазижидкую среду повышенной вязкости и плотности. Более подвижные частицы, обладая большей скоростью, вынуждены перемещаться в этой среде, испытывая со стороны менее подвижных сопротивления их движению.

Движение крупных частиц вызывает прохождение этой среды через поры и каналы, образованные слоем этих частиц, что приводит к эффекту взвешивания слоя, рассмотренного в предыдущем параграфе при определении скорости стесненного движения частиц монодисперсной суспензии.

Групповое движение твердых частиц в суспензиях, например, при осаждении, приводит к повышению градиента давления дисперсионной среды из-за неоднородного распределения концентрации твердой фазы в объеме суспензии.

Сила гидродинамического воздействия на дисперсионную среду каждой из движущихся частиц равна силе сопротивления их движению. Для установившегося движения она равна разности силы веса частицы и выталкивающей силы Архимеда.

Суммарная сила воздействия на нижерасположенную суспензию со стороны слоя толщиной dy и площадью S_c равна сумме сил веса жидкости и всех твердых частиц в этом слое:

,

где D,d - соответственно, плотности дисперсионной среды и дисперсной фазы, кг/м³; g – ускорение силы тяжести, м/c ; - функция распределения частиц по плотности; - объемная концентрация твердой фазы.

Интегрирование функции распределения частиц по плотности дает средневзвешенное значение плотности твердой фазы.

Градиент гидростатического давления, создаваемый суспензией, равен:

Градиент давления дисперсионной среды, воздействуя на частицы, вызывает появление выталкивающей силы, направленной противоположно градиенту. Эта сила проявляется со стороны менее подвижных частиц по отношению к более подвижным, обладающим большей крупностью и плотностью. Частицы, имеющие одинаковую скорость, этого воздействия в отношении самих себя не испытывают.

Таким образом, выталкивающая сила, вызванная градиентом давления, составит:

где S(y) – зависимость площади поперечного сечения частицы от координаты y, направленной вдоль gradP; V – объем частицы.

Полагая в окрестности частицы и, учитывая, что , имеем:

,

где .

При этом выражение представляет собой среднюю плотность квазижидкой среды, в которой движутся частицы крупностью d.

При наличии на движущихся частицах пограничного слоя жидкости толщиной l, объемная доля несвязанной жидкости уменьшится на величину, пропорциональную объему жидкости, связанной в пограничном слое. Таким образом, объемная концентрация твердой фазы в полученной формуле должна быть заменена на некоторую фиктивную , учитывающую также и объем связанной жидкости, т.е.

.

Частицы крупностью более d создают эффект взвешивания зернистого слоя, а частицы крупностью менее d создают для них квазижидкую среду повышенной плотности и повышенной вязкости.

Кажущаяся вязкость квазижидкой среды, согласно рассмотренному ранее механизму ее повышения, составляет:

,

где S_-d – удельная поверхность межфазного контакта частиц крупностью < d.

Таким образом, скорость частиц крупностью d в полидисперсной суспензии составит:

где: - содержание в твердой фазе суспензии частиц крупностью < d; - их удельная поверхность; - удельная поверхность частиц крупностью > d; v₀ – скорость движения частиц данной крупности и плотности в свободных условиях.

Пример. Дисперсная фаза магнетитовой суспензии имеет следующий гранулометрический состав:

Ее объемная концентрация составляет 0,2. Толщина пограничного слоя на твердых частицах составляет 0,3 мкм. Найти скорость осаждения частиц крупностью 50 мкм.

Решение. Скорость свободного осаждения частиц указанной крупности найдем по методу Лященко:

(А =0,133; т =1);

Удельная поверхность полидисперсного материала может быть приближенно рассчитана с помощью выходов классов крупности и их среднюю крупность : . Поскольку требуется рассчитать удельную поверхность частиц крупностью менее 50 мкм и более 50 мкм, то необходимо использовать выхода классов крупности от суммарной фракции, не от исходного продукта. Таким образом, для класса крупности <50 мкм:

Поскольку твердая фаза имеет одинаковую плотность, то решение уравнение для определения параметра упрощается и равно

Тогда скорость стесненного движения частиц крупностью 50 мкм в данных условиях составит:

Контрольные вопросы

1. Что такое свободные условия движения минеральных частиц в жидкой среде?

2. Изобразите графически схему сил, действующих на минеральное зерно при его свободном движении. Запишите формулы для определения этих сил.

3. Запишите формулу для определения выталкивающей силы гидростатической давления. Поясните, будут ли отличаться значения этой силы для однородной и неоднородной жидкой среды.

4. Запишите уравнение движения минеральной частицы в свободных условиях и поясните его.

5. Запишите формулу Ньютона для определения силы сопротивления жидкой среды движению твердых частиц и дайте ее пояснение.

6. Что такое пограничный слой жидкости на движущемся зерне? От чего зависит его толщина и как она влияет на коэффициент сопротивления жидкости?

7. Изобразите диаграмму Релея и поясните, чем определяется ее характер.

8. Запишите силу сопротивления движению частицы в вязкой несжимаемой жидкости при ламинарном ее обтекании.

9. Решите уравнение движения частицы в жидкой среде в свободных условиях при ламинарном ее обтекании.

10. Изобразите графически зависимость скорости движения частицы в жидкой среде от времени. Прокомментируйте ее.

11. Что такое конечная скорость падения минеральных зерен. Как она определяется для частиц, сопротивление жидкой среды движению которым подчиняется закону Стокса.

12. Запишите формулу Ньютона-Риттингера для определения конечной скорости свободного движения минеральных зерен в жидкой среде и поясните ее.

13. Как практически найти коэффициент сопротивления жидкой среды движению данного минерального зерна?

14. Что такое предельное напряжение сдвига для жидкостей?

15. Получите формулу для определения параметра Лященко.

16. Изобразите графически Диаграмму Лященко и поясните, как она получена.

17. Можно ли диаграмму Лященко описать уравнением? Какой способ ее описания Вам знаком? Приведите пример и дайте соответствующие комментарии.

18. Каково соотношение крупности и плотности равнопадаемых частиц при их ламинарном и турбулентном обтекании жидкой средой?

19. Покажите, как найти скорость движения частицы заданной крупности и плотности, если известна скорость движения другой частицы в подобных условиях. Ее плотность и крупность известны.

20. Сформулируйте условия стесненного движения минеральных зерен в жидких средах. Каковы основные взаимодействия зернистой взвеси с жидкой средой?

21. Запишите формулу для силы сопротивления зернистого слоя движению сквозь него жидкости и поясните ее.

22. Запишите формулу для стесненного движения монодисперсной твердой фазы в жидкой среде и поясните ее.

23. Поясните механизм движения минеральных частиц в полидисперсной суспензии.

24. Запишите формулу для определения скорости движения частиц в полидисперсных суспензиях и поясните ее.

25. Сможет ли частица, движущаяся в полидисперсных и полиминеральных суспензиях поменять направление движения? Докажите это.

26. Запишите формулу для определения средней плотности квазижидкой среды при стесненном движении частиц в полидисперсных и полиминеральных суспензиях и дайте ее пояснения.

27. Запишите формулу для определения коэффициента динамической вязкости квазижидкой среды при стесненном движении частиц в полидисперсных и полиминеральных суспензиях и дайте ее пояснения.