Характеристики турбулентного течения

При турбулентном режиме течения частицы жидкости беспорядочно перемешиваются между собой, скорости в любой точке потока непрерывно изменяются по величине и направлению около некоторого среднего значения. Это явление носит название пульсации скорости. Скорость в данный момент времени в данной точке турбулентного потока называется местной мгновенной скоростью u. Средняя по времени скорость в данной точке называется местной осредненной скоростью .

Осредненная скорость в любой точке может быть определена как , где Т - отрезок времени, на котором производится осреднение.

Введение понятия осредненной скорости в точке позволяет считать турбулентный поток квазиустановившимся, т.е. условно установившимся.

Разность между мгновенной и осредненной скоростью в точке называется пульсационной скоростью или просто пульсацией .

Для установления связи характеристик турбулентности со скоростью осредненного движения U известны: 1) теория Прандтля, или теория пути смешения, 2) теория Тейлора и 3) теория Кармана, или теория подобия полей пульсаций.

Основой теории Прандтля является аналогия кинетической теории газов и понятие длины свободного пробега молекул. При турбулентном движении каждая элементарная масса жидкости сохраняет свои качества, в том числе и вектор количества движения, только до тех пор, пока она не сместится в направлении, поперечном к скорости осредненного течения, на предельное расстояние l. Если же смещение превзойдет это предельное расстояние, то произойдет перемешивание данной массы с окружающей массой в новом положении, в результате которого изменится и вектор количества движения этой массы. При этом путь смешения принимается линейно зависящим от расстояния от стенки, т.е. , где k =0,36 – постоянная Кармана.

Теория Тейлора в основном подобна теории Прандтля, однако, основное внимание в ней уделено не переносу количества движения, а переносу завихренности, на изменении которой не сказываются местные перепады давления, т.е. каждая частица сохраняет свою завихренность при движении.

Общим в рассмотренных теориях турбулентности является движение фиксированной частицы до ее перемешивания с другими. Теория турбулентности Кармана основана на рассмотрении поля скоростей и давления. Область, занятая жидкостью в турбулентном движении, рассматривается, с одной стороны, как единое поле скоростей осредненного движения жидкости, а с другой стороны, как множество полей пульсационного движения жидкости в окрестности каждой геометрической точки. При этом делается предположение о том, что масштабы времени и расстояний зависят только от двух первых производных скорости осредненного течения, т.е. .

В качестве масштаба времени для поля пульсаций выбирается величина, пропорциональная обратному значению первой производной осредненной скорости, т.е.

.

Из подобия полей пульсаций следует:

.

Отношение первой производной ко второй имеет размерность длины, поэтому в качестве масштаба линейных размеров пульсаций служит величина, пропорциональная отношению первой производной ко второй производной скорости осредненного течения, т.е.

.

Таким образом, теория Кармана позволяет определять длину пути смешения, входящую в теорию Прандтля, через дифференциальные характеристики осредненного течения, а не задавать его в виде функции от расстояния от стенки.

В настоящее время величине l уже не предают обязательный смысл «пути смешения». Считается, что эта величина характеризует геометрическую структуру турбулентного потока, средний размер участвующих в турбулентном переносе (перемешивании) жидких масс или, иначе говоря, масштаб турбулентности.

Коэффициент турбулентного переноса (диффузии) жидкой среды определяется коэффициентом кажущейся кинематической вязкости при турбулентном течении:

,

а с учетом характеристик турбулентного потока из теории Кармана он будет равен:

.