Примеры решения задач

Пример 1. Фотон при комптоновском рассеянии на первоначально покоившемся свободном электроне рассеивается на угол Энергия рассеянного фотона составляет = 0,2 МэВ. Определить изменение длины волны фотона и энергию фотона до рассеяния.

Дано: ; = 0,2 МэВ

Найти: Δλ -? e -?

Запишем формулу изменения длины волны фотона для эффекта Комптона

здесь , м -комптоновская длина волны электрона. Подставляя значения, получаем

=2,43·10^-12м.

Для определения энергии фотона применим формулу Планка ε = hν. Частоту фотона выразим через длину волны ν = с/λ, тогда

Ε = hс / λ и λ = hс/ ε.

Подставляя в формулу Комптона, можно записать

.

где энергия покоя электрона равна .

Проведя преобразования, получаем

Энергия покоя электрона равна Е₀ = 0,511 МэВ, тогда

ε = = 0,33 МэВ

Ответ: Δλ = 2,43·10^-12м, e = 0,33 МэВ.

Пример 2. Фотон с длиной волны 5 пм рассеивается на первоначально покоившемся свободном электроне под углом α = 60⁰. Определить энергию рассеянного фотона и кинетическую энергию электрона отдачи.

Дано: λ= 5 пм; α = 60⁰

Найти: -? W_к -?

Решение

Запишем формулу Комптона .

Выразив длину волны через энергию фотона λ` = hс / ε`, получим

.

Проводя преобразования выразим :

= 3,88·10^-14(Дж) =3,88·10^-14/(1,6·10^-19) эВ = 0,243 МэВ.

2) Кинетическая энергия электрона отдачи в соответствии с законом сохранения энергии равна разности между энергией e падающего фотона и энергией рассеянного фотона:

W_к = ε - ε’ = hс/ λ -ε ׳= 0,248-0,243 = 0,005 МэВ

Ответ: = 0,24 МэВ, W_К = 5кэВ.

ЗАДАЧИ

1. Вычислить максимальное изменение длины волны при комптоновском рассеянии рентгеновских квантов на свободном протоне.

2.Определить изменение длины волны рентгеновского излучения при рассеянии под углом 90° на свободных, первоначально покоившихся электронах.

3. Длина волны комптоновского рассеяния фотона на свободном электроне изменяется на 0,036 Å. Найти угол рассеяния фотона.

4. На свободном неподвижном электроне рассеивается фотон с энергией 1 МэВ. Вычислить кинетическую энергию электрона отдачи, если длина волны фотона увеличилась на 25 %.

5. При комптоновском рассеянии энергия падающего фотона распределяется поровну между рассеянным фотоном и электроном отдачи. Угол рассеяния 90⁰. Определить энергию и импульс рассеянного фотона.

6. Найти энергию фотона, рассеянного под углом 120⁰ на первоначально покоившемся электроне, если начальная энергия фотона была равна 250 кэВ.

7. Фотон с длиной волны 20 пм испытывает комптоновское рассеяние под углом 120⁰. Найти изменение D l длины волны рентгеновского излучения при рассеянии и кинетическую энергию электрона отдачи.

8. Найти долю энергии фотона, которая передается электрону отдачи при эффекте Комптона. Энергия рентгеновских фотонов до рассеяния равна 10 кэВ, а угол рассеяния 60⁰.

9. Фотон с энергией 0,4 МэВ рассеивается под углом 90⁰ на свободном электроне. Рассчитать энергию рассеянного фотона и кинетическую энергию электрона отдачи.

10. Определить долю энергии, которую фотон передал электрону, при рассеянии фотона с длиной волны 0,01 Å на свободном электроне под углом 120⁰.

11. Вычислить долю энергии фотона, которая приходится на электрон отдачи при комптоновском рассеянии, если рассеяние фотона происходит на угол 180⁰, а энергия фотона до рассеяния равна 0,2 МэВ.

12. Угол рассеяния фотона в эффекте Комптона 90⁰. Угол отдачи электрона 30⁰. Определить энергию падающего фотона.

13. Рентгеновское излучение с длиной волны 10 пм испытывает комптоновское рассеяние на первоначально покоившихся электронах. Определить энергию электрона отдачи и угол рассеяния, если изменение длины волны составило 3 пм.

14. Определить изменение длины волны рентгеновского излучения при рассеянии под углом 60° на свободных, первоначально покоившихся электронах.

15. Определить изменение длины волны рентгеновского излучения при рассеянии под углом 90° на свободных, первоначально покоившихся протонах.

16. Фотон с энергией 0,2 МэВ испытывает комптоновское рассеяние под углом 90° на свободном электроне. Определить энергию электрона отдачи и энергию рассеянного фотона.

17. Фотон с длиной волны 2,4 пм рассеивается на первоначально покоившемся электроне под углом 90°. Определить частоту рассеянного излучения.

18. Определить изменение длины волны рентгеновского излучения при рассеянии под углом 180° на первоначально покоившихся свободных электронах.

19. Рассчитать длину волны рентгеновского излучения, если при комптоновском рассеянии под углом 60° длина волны рассеянного излучения увеличилась до 60 пм.

20. Фотон с энергией 1 МэВ рассеивается на первоначально покоившемся свободном электроне. Определите угол рассеяния фотона, если длина волны рассеянного фотона равна комптоновской длине волны 2,43 пм.

21. Монохроматическое рентгеновское излучение рассеивается на свободных электронах. Длины волн рассеянного излучения под углами 60° и 120° отличаются в 1,5 раза. Определить длину волны падающего рентгеновского излучения.

22. Фотон с длиной волны 5 пм испытывает комптоновское рассеяние под углом 90° на первоначально покоившемся свободном электроне. Определите изменение длины волны при рассеянии и энергию электрона отдачи.

23. Фотон с энергией 0,2 МэВ рассеивается на первоначально покоившемся свободном электроне. Определить кинетическую энергию электрона отдачи, если длина волны рассеянного фотона изменилась на 20%.

24. Фотон с энергией 0,2 МэВ испытывает комптоновское рассеяние под углом 60° на свободном электроне. Определить энергию электрона отдачи.

25. Фотон с энергией 0,1 МэВ в результате комптоновского эффекта рассеялся при столкновении со свободным электроном на угол 90°. Определить энергию фотона после рассеяния.

26. Определить энергию рассеянного под углом 120° фотона на покоящемся свободном электроне, если первоначальная энергия фотона была равна 250 кэВ.

27. Рассчитать частоту рассеянного фотона и кинетическую энергию электрона отдачи при комптоновском рассеянии фотона с длиной волны 6,0 пм под прямым углом на покоящемся свободном электроне.

28. Кинетическая энергия электрона отдачи равна 0,45 МэВ. Фотон рентгеновского излучения рассеивается под углом 120° на покоящемся свободном электроне. Вычислить энергию фотона до рассеяния.

29. Определить изменение длины волны электромагнитного излучения при рассеянии под углом 180° на первоначально покоившихся свободных протонах.

30. Вычислить максимальное значение изменения длины волны при комптоновском рассеянии фотонов на свободном электроне.