![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Примеры решения задач. Пример 1. Во сколько раз увеличится мощность излучения абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения передвинется от красной границы (λкр =
Пример 1. Во сколько раз увеличится мощность излучения абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения передвинется от красной границы (λкр = 0,76 мкм) видимого спектра к его фиолетовой границе (λф = 0,38 мкм)? Дано: λкр = 0,76 мкм = 7,6∙10-7 м; λф = 0,38 мкм = 3,8∙10-7 м. Найти: X = Решение: Длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела, определяется из закона смещения Вина: λmax = где Т-термодинамическая температура излучателя b= 2,9∙10-3 м·К- постоянная Вина. По формуле определяем температуру излучателя, соответствующую красной и фиолетовой границам видимой области спектра: Tкр = Мощность излучения абсолютно черного тела Р = RэS, где Rэ - энергетическая светимость абсолютно черного тела; S- площадь поверхности излучающего тела. В соответствии с законом Стефана-Больцмана Rэ = σT4, где δ - постоянная Стефана-Больцмана. Тогда для красной и фиолетовой границ видимой области спектра Pкр = σT4крS, a Pф = σT4фS. Следовательно. X = Произведем вычисления: X = ( Ответ: Мощность излучения увеличивается в 16 раз. Пример 2. Определить с помощью формулы Планка энергетическую светимость ∆Rэ, абсолютно черного тела, приходящуюся на узкий интервал длин волн ∆λ = 10А, соответствующий максимуму спектральной плотности энергетической светимости при температуре тела Т= 3000 К. Дано: ∆λ = 10A = 10∙10-10м; Т = 3000 К. Найти: ∆Rэ.
Решение:
Спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела характеризует распределение энергии в спектре излучения тела по длинам волн и выражается формулой rλ,T = Отсюда следует, что ∆ где rλ,T = Используя закон смещения Вина λ0 = или rλ,T = C∙T5. Эту формулу называют вторым законом Вина. Константа C = Тогда расчетная формула ∆ ∆ Подставив числовые значения величин, получим: ∆ Ответ: ∆ Пример 3. Давление света с длиной волны 0,55 мкм нормально падающего на зеркальную поверхность равно 9 мкПа. Определить концентрацию фотонов вблизи поверхности. Дано: λ = 0,55 мкм; р=9 мкПа; ρ= 1. Найти: n. Решение, Давление света при нормальном падении на поверхность с коэффициентом отражения р определяется по формуле ρ = где I— интенсивность света; с — скорость света в вакууме; w — объемная плотность энергии излучения, w = I/c. Объемная плотность энергии w равна произведению концентрации фотонов п (числа фотонов в единице объема) на энергию одного фотона ε = hс/λ, т. е.
W = где h — постоянная Планка; λ — длина волны света. Подставляя P = Откуда N =
Проводя вычисления, найдем n =
Ответ: n = 1,25 ∙ 1013 м-3. Пример 4. Красная граница фотоэффекта для никеля равна 0,257 мкм. Найти длину волны света, падающего на никелевый электрод, если фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов, равной 1,5 В. Дано: λк=0,257 мкм; U=1,5 В. Найти: λ. Решение. Согласно уравнению Эйнштейна для внешнего фотоэффекта
Где h -постоянная Планка, с -скорость света в вакууме; λ -длина волны света, А - работа выхода электронов из металла; Wmax -максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов. Красная граница фотоэффекта определяется из условия равенства энергии фотона ε = hc/λ работе выхода электронов А, т. е.
Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов может быть определена через задерживающую разность потенциалов U: Wmax = eU, (3) где е — элементарный заряд (заряд электрона). Подставляя выражение (2) и (3) в (1), получим
Из уравнения (4) найдем длину волны света: λ = ( Подставляя в (5) числовые значения, получим λ = ( Ответ: λ = 0,196 мкм. Пример 5. Определить максимальную скорость υmax фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны λ1= 0,155 мкм; 2) ɣ-излучением с длиной волны λ2=1 пм. Дано: 1) λ1 = 0,155 мкм =1,55∙10-7м; 2) λ2 = 1 пм =1∙10-12м Найти: υmax-? Решение: Максимальную скорость фотоэлектронов можно определить из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта: ε = A+Wmax где ε = А - работа выхода электрона из металла; Wmax - максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.
Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект: если энергия в фотона много меньше энергии покоя Е0- электрона, то кинетическую энергию фотоэлектрона можно найти по классической формуле: Wmax = если же энергия ε фотона сравнима по величине с энергией покоя Е0 электрона, то кинетическую энергию фотоэлектронов необходимо вычислять по релятивистской формуле W = E-E0 = E0( Вычислим энергию фотона ультрафиолетового излучения по формуле: ε1=
или ε1 = Полученная энергия фотона (8 эВ) много меньше энергии покоя электрона (Е0 = 0,51 МэВ). Следовательно, кинетическая энергия фотоэлектрона может быть выражена по классической формуле: ε1 = A+ где А = 7,5-10 -19 Дж = 4,7 эВ - работа выхода электронов из серебра. Произведем вычисления: υmax= Вычислим энергию фотона ɣ-излучения: ε2 = или ε2 = Работа выхода электрона (А = 4,7 эВ) пренебрежимо мала по сравнению с энергией фотона (ε2 = 1,24 МэВ), поэтому можно принять, что максимальная кинетическая энергия электрона равна энергии фотона:Wmax= ε2 = 1,24 МэВ. В данном случае для вычисления скорости фотоэлектрона следует взять релятивистскую формулу кинетической энергии. Из этой формулы найдем 𝛽 = Заметив, что υ = c∙𝛽 и Wmax = ε2, получим υmax = Произведем вычисления: υmax =
Ответ: 1) υmax = 1,08∙106 м/с; 2) υmax = 2,85∙108 м/с.
Date: 2015-05-18; view: 9275; Нарушение авторских прав |