Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Задачи А
|
|
193. Найдите сумму векторов а (4; 2; -4) и Ъ (6; -4; 10).
194. Найдите сумму векторов a U; о; -, о;, и с -, -, ^
195. Найдите сумму векторов: а) ~MN и ~Ш; б) PS и РД; в) АВ,
ВС, CD и Ъ~А.
196. ABCD — тетраэдр. Чему равна сумма AD +DB+BC?
197. ABCD — квадрат. AB = a, AD = b. Постройте векторы: 1) 33;
2)2b;3)3o+2b.
198. ABCD — параллелограмм. АВ = а, AD = b. Постройте вектор
За-26.
199.Найдите разность векторов а - Ъ, если: 1) а (8; -1; 5), Ъ (-2; 3; -2);
2) 5=0, Ь(2;-3;4).
200.Умножьте вектор с (5; -2; 3) на 2; о» ~ 4 ' ^*
201.Найдите координаты вектора 2 -АВ + 3 -ВС, если А(2; 1; 4),
В(3;0;-1)иС(1;-2;0).
202.Найдите длины векторов 35 - Ъ и 25 + Зй, если 5 (2; 0; -3) и
203.Даны векторы 5 (2; л; 3) и b (3; 2; т). При каких тип эти
векторы коллинеарны?
204. ABCD —параллелограмм. Точка Р делит сторону ВС на два отрез
ка в отношении 1: 4. АВ = а, BD — b. Выразите: 1) АС; 2) DB
через 5,6.
205. ABCD — трапеция. Основание AD в три раза больше основания
ВС. EF — средняя линия трапеции, AD=5. Выразите вектор:
1) ВС; 2) EF через вектор 5.
206.Точка О — центр правильного шестиугольника ABCDEF. Дока
жите, что: 1) АВ-ВС=ОВ;2) AB-DC=AO.
С
207.Медианы BF и АЕ треугольника ABC пересекаются в точке О.
АВ = а, FC = b. Выразите: 1) B~F; 2) ВС; 3) СЕ через а и Ъ.
208.Пусть М и N — середины отрезков АВ и CD, лежащих на
скрещивающихся прямых, а О — середина отрезка MN.
Докажите, что OA+OB+OC+OD= б.
§26. РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ
Определение. Три вектора называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях.
Если отложить векторы 5, b, с, изображенные на рисунке 59, а, от любой точки О, то все эти три вектора будут лежать в одной плоскости. Поэтому они компланарные.
Векторы /га, п, k, изображенные на рисунке 59, б, не компланарные, так как при отложении их от одной точки они не лежат в одной плоскости.
Три некомпланарных вектора г (1; 0; 0), j (0; 1; 0) и й(0; 0; 1) называют ортами (единичными координатными векторами). Всегда
если а (ах; а2; а3), то каждый раз можно представить только в виде (рис. 60):
5 = ах • i + а2 • j + а3 • h.
Такое представление вектора в виде суммы называют разложением данного вектора по ортам.
Вообще если даны три некомпланарных вектора О А, ОВ, ОС, то
любой вектор OD можно представить, притом единственным способом, в виде:
OD=x-OA+yOB + z
где х,у, z — некоторые действительные числа (рис.61).
|
Date: 2015-04-23; view: 2088; Нарушение авторских прав