Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ





Действия над векторами в пространстве определяются аналогично тому, как они определялись для векторов на плоскости.

Определение. Суммой векторов а {аг, а2, а3) и Ъ(bv b2, b3) называется вектор a + b с координатами (at + Ь{, аг + Ъ2; а3 + Ь3). Для любых векторов а, Ъ и с справедливы равенства:

1) a + b = b + а — переместительный закон сложения;

2) а + \Ь + с)=(р + Ь) + с — сочетательный закон сложения.
Чтобы доказать эти свойства, достаточно сравнить соответствующие

координаты левой и правой частей каждого векторного равенства. Для любых трех точек А, В, С в пространстве имеет место векторное

равенство ^АВ + Ъ1с = АС.

Действительно, для любых трех точек A(av а2, а3), B(bv Ъ2, Ь3),

СЦ,с2, с3) АВ(Ьг - сц Ъ2 - а2; bs - а3) и ВС (сх - Ь1?с2 - Ь2; с3 - &3).

Отсюда АВ + В~С = AC (ct - at; с2 - a2; c3 - a3).

Геометрически сумму двух векторов пространства можно находить, пользуясь правилом треугольника (рис. 57).

Также применяется и правило параллелограмма. Оно часто используется в физике.

Если ABCD — параллелограмм (рис. 58), то АВ + А~Ь = АС.

Чтобы найти сумму нескольких векторов, используем правило многоугольника. Например, если в пространстве даны точки А, В, С, D, E, F, то всегда

Определение. Два вектора, сумма которых равна нулевому вектору, называют противоположными.

Из определения следует, что у противоположных векторов соот­ветствующие координаты имеют противоположные знаки.

Определение. Разностью векторов a ub называется такой вектор с , который в сумме с вектором $ дает вектор а.

Если a(aj a2; a3ЪФ{, Ъ2, Ъ3), тюа-Ъ = с(а1- Ьх; а2 - Ь2, а33). Определение. Произведением вектора a{aj a2; а3)начислок

называется вектор k ■ а = (ft • ax; k • а2; k • а3).

Из определения вытекают следующие свойства:

2) (т + п)-а=т-а+п-а и равенство \k' а\ ~\Ц ' \а\ (здесь h, m, п — числа).

Вопросы и задания

1.Повторите определение сложения двух векторов и запомните.

2. В каких случаях удобно пользоваться "правилом параллелограмма"?



3. По какому правилу вьшолняется сложение нескольких векторов в пространстве?

4. Повторите и запомните свойства сложения векторов.

5. Какие векторы называются противоположными? Что можно сказать о знаке
их координат?

6. Что называется разностью двух векторов?

7. Какой вектор называется умножением вектора а (а^ а2; а3) на число ft?

8. Повторите и запомните свойства умножения вектора на число.








Date: 2015-04-23; view: 664; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию