Прямоугольная система координат в пространстве

Координатами вообще называют числа, определяющие положение точки. Вы знакомы с прямоугольными координатами на плоскости. Аналогично можно рассмотреть систему координат и в пространстве.

Пусть х, у, г — три попарно перпендикулярные координатные прямые, пересекающиеся в точке О (рис. 51, а). Назовем их коорди­натными осями, а точку О — главной точкой координат. Каждая ось разбивается точкой Она две полуоси — положительную, отмеченную стрелкой, и отрицательную. Каждая пара координатных осей: хт у, х и г, у и г определяют координатные плоскости (рис. 51, б). Коор­динатные плоскости разбивают все пространство на восемь частей (октантов) (рис. 51, а).

б)

Если задана такая система координат, то каждой точке прос­транства соответственно можно поставить упорядоченную тройку действительных чисел, а каждой тройке чисел — единственную точку.

Пусть дана пространственная точка М. Опустим из нее на плос­кости уг, хг, ху перпендикуляры ММ_х, ММ_у, ММ_г (рис. 52). Длины этих перпен­дикуляров, взятые с соответствующими знаками, называют координатами точки М. В этом случае записываем: М(а, Ъ, с). Если точка лежит в какой-нибудь координатной плоскости, ее соответствующая координата равна нулю, а если на оси координат, то две координаты такой точки — нули. Например, точка N(-2,0,5) лежит в плос­кости хг, а точка isT(7,0,0) — на оси Ох.

метода координат в соединении с алгеброй составляет раздел геометрии, называемый аналитической геометрией. Одним из ее создателей был знаменитый французский философ и математик Рене Декарт (1596—1650). Поэтому прямоугольные координаты часто называют декартовыми.

Date: 2015-04-23; view: 997; Нарушение авторских прав