Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Формула косинуса угла между векторами, которые заданы координатами
|
|
Теперь у нас есть полная информация, чтобы ранее выведенную формулу косинуса угла между векторами 
выразить через координаты векторов 
:
Косинус угла между векторами плоскости 
и 
, заданными в ортонормированном базисе 
, выражается формулой:
.
Косинус угла между векторами пространства 
, заданными в ортонормированном базисе 
, выражается формулой:
Пример 16
Даны три вершины треугольника 
. Найти 
(угол при вершине 
).
Решение: По условию чертёж выполнять не требуется, но всё-таки:
Требуемый угол помечен зелёной дугой. Сразу вспоминаем школьное обозначение угла: – особое внимание на среднюю букву – это и есть нужная нам вершина угла. Для краткости можно было также записать просто 
.
Из чертежа совершенно очевидно, что угол треугольника совпадает с углом между векторами 
и 
, иными словами: 
.
Проведённый анализ желательно научиться выполнять мысленно.
Найдём векторы:
Вычислим скалярное произведение:
И длины векторов:
Косинус угла:
Именно такой порядок выполнения задания рекомендую чайникам. Более подготовленные читатели могут записывать вычисления «одной строкой»:
Вот и пример «плохого» значения косинуса. Полученное значение не является окончательным, поэтому нет особого смысла избавляться от иррациональности в знаменателе.
Найдём сам угол:
Если посмотреть на чертёж, то результат вполне правдоподобен. Для проверки угол также можно измерить и транспортиром. Не повредите покрытие монитора =)
Ответ: 
В ответе не забываем, что спрашивалось про угол треугольника (а не про угол между векторами), не забываем указать точный ответ: 
и приближенное значение угла: 
, найденное с помощью калькулятора.
Те, кто получил удовольствие от процесса, могут вычислить углы 
, и убедиться в справедливости канонического равенства 
Пример 17
В пространстве задан треугольник координатами своих вершин 
. Найти угол между сторонами 
и 
Это пример для самостоятельного решения. Полное решение и ответ в конце урока
Небольшой заключительный раздел будет посвящен проекциям, в которых тоже «замешано» скалярное произведение:
Date: 2015-04-23; view: 1172; Нарушение авторских прав