Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Формула косинуса угла между векторами, которые заданы координатами
Теперь у нас есть полная информация, чтобы ранее выведенную формулу косинуса угла между векторами выразить через координаты векторов : Косинус угла между векторами плоскости и , заданными в ортонормированном базисе , выражается формулой: Косинус угла между векторами пространства , заданными в ортонормированном базисе , выражается формулой: Пример 16 Даны три вершины треугольника . Найти (угол при вершине ). Решение: По условию чертёж выполнять не требуется, но всё-таки: Из чертежа совершенно очевидно, что угол треугольника совпадает с углом между векторами и , иными словами: . Проведённый анализ желательно научиться выполнять мысленно. Найдём векторы: Вычислим скалярное произведение: И длины векторов: Косинус угла: Именно такой порядок выполнения задания рекомендую чайникам. Более подготовленные читатели могут записывать вычисления «одной строкой»: Вот и пример «плохого» значения косинуса. Полученное значение не является окончательным, поэтому нет особого смысла избавляться от иррациональности в знаменателе. Найдём сам угол: Если посмотреть на чертёж, то результат вполне правдоподобен. Для проверки угол также можно измерить и транспортиром. Не повредите покрытие монитора =) Ответ: В ответе не забываем, что спрашивалось про угол треугольника (а не про угол между векторами), не забываем указать точный ответ: и приближенное значение угла: , найденное с помощью калькулятора. Те, кто получил удовольствие от процесса, могут вычислить углы , и убедиться в справедливости канонического равенства Пример 17 В пространстве задан треугольник координатами своих вершин . Найти угол между сторонами и Это пример для самостоятельного решения. Полное решение и ответ в конце урока Небольшой заключительный раздел будет посвящен проекциям, в которых тоже «замешано» скалярное произведение:
Date: 2015-04-23; view: 1102; Нарушение авторских прав |