![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Скалярный квадрат вектора Свойства скалярного произведения
Вернёмся к ситуации, когда два вектора сонаправлены. В этом случае угол между ними равен нулю, А что будет, если вектор Или: Число Таким образом, скалярный квадрат вектора Из данного равенства можно получить формулу для вычисления длины вектора: Пока она кажется малопонятной, но задачи урока всё расставят на свои места. Для решения задач нам также потребуются свойства скалярного произведения. Для произвольных векторов 1) 2) 3) Зачастую, всевозможные свойства (которые ещё и доказывать надо!) воспринимаются студентами как ненужный хлам, который лишь необходимо вызубрить и сразу после экзамена благополучно забыть. Казалось бы, чего тут важного, все и так с первого класса знают, что от перестановки множителей произведение не меняется: Пример 3 Найти скалярное произведение векторов Решение: Сначала проясним ситуацию с вектором Итак, по условию требуется найти скалярное произведение (1) Поставляем выражения векторов (2) Раскрываем скобки по правилу умножения многочленов, пошлую скороговорку можно найти в статье Комплексные числа или Интегрирование дробно-рациональной функции. Повторяться уж не буду =) Кстати, раскрыть скобки нам позволяет дистрибутивное свойство скалярного произведения. Имеем право. (3) В первом и последнем слагаемом компактно записываем скалярные квадраты векторов: (4) Приводим подобные слагаемые: (5) В первом слагаемом используем формулу скалярного квадрата (6) Подставляем данные условия Ответ: Отрицательное значение скалярного произведения констатирует тот факт, что угол между векторами Задача типовая, вот пример для самостоятельного решения: Пример 4 Найти скалярное произведение векторов Краткое решение и ответ в конце урока. Теперь ещё одно распространённое задание, как раз на новую формулу длины вектора Пример 5 Найти длину вектора Решение будет следующим: (1) Поставляем выражение вектора (2) Используем формулу длины: (3) Используем школьную формулу квадрата суммы (4) Дальнейшее уже знакомо из двух предыдущих задач. Ответ: Коль скоро речь идёт о длине, не забываем указать размерность – «единицы». Пример 6 Найти длину вектора Это пример для самостоятельного решения. Полное решение и ответ в конце урока. Date: 2015-04-23; view: 1063; Нарушение авторских прав |