Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Теорема Ейлера і Ферма





Т-ма. Нехай a і b цілі числа, mєN тоді еквівалентні між собою 3 умови:

1. a і b дають однакові остачі при діленні на m: a=mq1+r, b=mq2+r, 0≤ r ≤m

2. (a-b)÷mєZ

3. Числа a і b відрізняються на ціле число, що є кратним m: a=b+mq, qєZ

Д-ня Доведемо еквівалентність умов за схемою 1→2→3→1

1) покажемо, що з 1→2. За умовою a=mq1+r, b=mq2+r, віднімемо рівності: a-b=m(q1-q2). Оскільки m(q1-q2)÷m то (a-b)÷m, тобто виконується 2

2) покажемо, що2→3. Нехай

(a-b)÷m, за означенням подільності націло a-b=mq, qєZ, звідки a=b+mq, тобто виконується умова 3.

3) 3→1. Нехай виконується a=b+mq, qєZ, або це можна переписати a-b=mq Розділимо a і b на m з остачею:

_ a=mq1+r1 0≤ r1 r2 <m

b=mq2+r2

віднімемо почленно останні рівності

a-b = m(q1-q2)+(r1-r2) враховуючи рівність a-b=mq приходимо до висновку, що q1-q2 =0 , r1-r2 =0 і числа a і b дають однакові остачі при діленні на m. ▲

Таким чином, вказана теорема з різних сторін характеризує одну й ту ж саму властивість подільності чисел a і b на число m.

Означ.Нехай a і b єZ, mєN. Числа a і b називають конгруентними по модулю m, якщо виконується хоча б одна із умов 1-3 вказаної теореми. Позначення:

З означення маємо, що

 

 

1.a=mq1+r або b =mq2+r,

2. (a-b)÷mєZ

3.a=b+mq, qєZ

 

 

Наприклад,






Date: 2015-04-23; view: 371; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2020 year. (0.008 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию