Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Другий критерій підкільця





Непорожня підмножина Н кільця К є його підкільцем , коли виконується умова:

а) для будь-яких х,у є Н [(х-у) є Н];

б) для будь-яких х,у є Н[ху є Н].

Необхідність очевидна.

Доведемо достатність. Оскільки для будь-яких х,у є Н, (х-у) є Н,то з цього випливає:1) 0=х-х є Н; 2) -у=0-у є Н; 3) х+у=х-(-у) є Н.Таким чином «+» та «٠» замкнене на Н,Н містить 0 та протилежні до своїх елементів.Асоціативність,комутативність «+» та дистрибутивний закон виконується в Н,бо вони виконуються для всих елементів кільця К, Н-підкільце К.

Будь-яке кільце завжди містить принаймні 2 підкільця: {0} і {К}їх назив. тривіальними.

Т-ма.Перетин будь-якої множини підкілець кільця К є його підкільцем.

Нехай Кі-підкільця кільця К,і єІ. Позначимо через А=∩ Кі.Перевіримо умови критерія: А≠ порожній множині, бо 0 є Кі(і є І).

1)Нехай х, у є А,тоді х,у є Кі (і є І). Оскільки Кі –підкільце,то (х-у) є Кі і ху є Кі (і є І).Отже,(х-у) є А і ху є А, т.б. А-підкільце.

Якщо К або асоціативне, або комутативне, або цілісне,то кожне його власне підкільце має аналогічну властивість. (унітарність може не зберігатись)

Приклад.К=Z; L=2Z.

Характеристикоюкільця К з одиницею е назив. найменше натуральне число m=min{k/k є N}, таке що

m٠е=0.Якщо такого числа не існує, то характеристика кільця К дор.0, бо 0٠е=0.Позначення: char K.

Т-ма. Характеристикою будь-якого поля Р є або число 0,або просте число.

Нехай характеристика поля Р дор. m.Припустимо, що m≠0 і m-складне число: m=р٠m1,де р-просте число, m1≥1.Покажемо, що m1=1.Припустимо супротивне,тоді для одиниці е поля р виконується m٠е=0, р٠m1٠е=(р٠е)( m1٠е). Оскільки в полі немає дільників 0, то m1٠е=0, або р٠е=0.Остання рівність суперечить мінімальності вибору числа m, бо m1<m,т.б. припущення не вірне m1=1 і m=р.Таким чином характеристика поля є або 0 або просте число.

Ідеалом І кільця К назив. таке його підкільце,яке є замкнутим відносно множення на е-ти кільцяК




3.Критерії сумісності і визначеності си-ми лін. р-нь.

Лінійною системою рівнянь назив. с-ма р-нь у якій всі р-ня лінійні відносно даних невідомих.Лін.с-ма р-нь має вигляд:

(S)

Розв’язком с-ми S назив. упорядкований набір чисел (α1,…αn), який є розв’язком усих р-нь с-ми, таким чином множина розв’язків с-ми є перетин множин розв’язків її рівнянь.Хs=∩Xi (i=1,..,m).С-ма S назив. сумісною,якщо має розв’язки Хs

і несумісною,якщо не має розв’язків Хs= ,означена, якщо має тільки один розв’язок

Card Xs=1,неозначена,якщо має >1 розв’язку Card Xs >1.

А= -основна матриця с-ми,вона має розмір m×n(m-рядків,n-стовпців).

Ã= -розширена матриця с-ми.

Мінор Мij-це детермінант,який одержується з даного викреслюванням i-го рядка і j-го стовпця.Нехай матриця А має розмір m×n.Виберемо довільно к-рядків і к-стовпців,к≤ mіn(m,n). Елементи,що стоять на перетині вибраних рядків і стовпців утворюють матрицю к-го порядку, детермінант якої назив.мінором к-го порядку для даної матриці М(і12,…,ік; j1,…, jк).

Вектор-впорядкований набір n дійсних чисел. а=(α1,…αn), а-вектор, α1,…,αn-його компоненти. S=(а12,…аn)єRn, а1=( α1112…α1n)……..

аm=( αm1m2…αmn) ,b=(β1,..βm)

якщо b=λ1а12а2+…+λmаm, то вектор b назив.лінійною комбінацією даних векторів, λ12,…,λm-коефіцієнти комбінації.

Система векторів назив.лін.залежною, якщо існують такі коефіцієнти λ12,…,λn, серед яких хочаб один не дор.0, при яких лін. комбінація заданої с-ми векторів=нуль вектору.

С-ма векторів назив. лін.незалежною, якщо лін. комбінація цих векторів= =Ō і тоді і тільки тоді, коли всі коефіцієнти λ12,…,λn=0. Рангом ненульової с-ми назив. кількість векторів у будь-якому її базисі rang S. Лінійно незалежна с-ма твірних наз. базис або база даної с-ми Bas S.

Системою твірних с-ми векторів S назив. така підсистема Т через яку виражається вся с-ма.

Рангом ненульової с-ми є максимальна к-сть незалежних векторів в ній.






Date: 2015-04-23; view: 454; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2020 year. (0.011 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию