Распределение интенсивности при дифракции на дифракционной решетке

Определим интенсивность главных максимумов. Напомним, что мы не учитывали уменьшение интенсивности вследствие изменения расстояний от линзы до различных точек экрана.

Однако интенсивность главных максимумов уменьшается. Дело в том, что результирующий вектор амплитуды в каком-то главном максимуме, есть результат сложения амплитуд от каждой щели в отдельности в этом месте. А то, как меняется амплитуда от отдельной щели, мы уже выяснили (3.12).

Пусть A′ - амплитуда от каждой щели в отдельности.

Результирующую амплитуду А можно показать на векторной диаграмме рис.3.10.

Рис.3.10.

Величина результирующей амплитуды

,

где g - разность фаз колебаний от соседних щелей:

(3.13)

Амплитуда от одной щели

Поскольку

То

, (3.14)

где - интенсивность от одной щели.

связана с максимальной амплитудой от одной щели:

,

где А ₀ – максимальная амплитуда от одной щели.

Интенсивность, создаваемая одной щелью (3.11) равна:

, (3.15)

где - разность фаз колебаний крайних лучей от одной щели.

(3.16)

Подставив (3.16), (3.15) и (3.13) в (3.14) получим выражение для распределения интенсивности на экране в зависимости от угла дифракции.

(3.17)

Анализ полученного выражения дает результаты, которые полностью согласуются с результатами, полученными выше методом графического сложения колебаний.

На рисунке 3.11 схематически изображена зависимость интенсивности от угла дифракции для решетки состоящей из пяти щелей и d = 4a.

Рис.3.11

Поскольку амплитуда в главных максимумах A=NA_φ, то интенсивность главных максимумов в N² раз больше интенсивности создаваемой одной щелью. Штриховая линия, проходящая через вершины главных максимумов, изображает интенсивность от одной щели, умноженную на N².

Обратим внимание на то, что при заданном соотношении периода решетки и ширины щели (d = 4a), четвертый максимум интенсивности решетки приходится на первый минимум от одной щели восьмой – на второй минимум от щели и т.д. При этом происходит «погасание» главных максимумов. Т.е. при некоторых углах дифракции одновременно выполняются условия

а sinφ = и d sinφ =m .

Следовательно, равенство

- условие погасания главных максимумов.

Вопросы для самоконтроля

1. Что называется дифракцией?
2. Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля.
3. Дифракция Фраунгофера.
4. Как с помощью векторной диаграммы объясняется механизм образования дифракционной картины при дифракции на щели?
5. Условия образования максимумов и минимумов при дифракции на щели.
6. Что называется дифракционной решеткой?
7. Механизм образования главных минимумов.
8. Механизм образования главных максимумов.
9. Сравните распределение интенсивностей при дифракциях на решетке и щели.
10. Почему происходит погасание главных максимумов?