Дифракция Фраунгофера на щели. Отклонения от закона прямолинейного распространения световых лучей, проявляющиеся при наличии препятствий на пути световой волны

Отклонения от закона прямолинейного распространения световых лучей, проявляющиеся при наличии препятствий на пути световой волны, называются дифракцией света. Возникающее при дифракции распределение интенсивности света в пространстве, называется дифракционной картиной.

Рассмотрим образование дифракционных максимумов и минимумов на экране при прохождении монохроматического света через щель шириной а (рис.3.1).

Рис.3. 1.

Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, любая точка фронта волны является источником вторичных волн. Следовательно, дальнейшее направление распространения волны (луча) лежит в пределах от 0 до градусов.

Собирающая линза является таутохронной системой, т.е. не оказывает влияния на изменение разности фаз между колебаниями, распространяющимися в параллельных направлениях.

Разность хода между крайними лучами

= а sinφ (3.1)

где φ- угол дифракции.

В любой точке пространства происходит сложение колебаний.

Рассмотрим точку О экрана. В точке О происходит сложение колебаний с нулевой разностью фаз с образованием максимума и результирующей амплитудой А ₀. А ₀ – результат сложения множества параллельных лучей с амплитудой А_i.

Рис.3.2.

Применим способ сложения колебаний с помощью векторной диаграммы. Пусть исходное направление вектора амплитуды А_i при значении угла дифракции φ равном 0 будет вертикально. Тогда вектор результирующей амплитуды А ₀ будет представлять собой отрезок имеющий максимально возможную длину (рис.3.2).

Если рассмотреть некоторую другую точку экрана (например точку М), то каждый вектор А_i, вносящий свой вклад в образование результирующей амплитуды, будет повернут на некоторый угол по отношению к предыдущему (колебания будут отставать по фазе) и результирующий вектор будет короче. Первый вектор в точке М, разумеется, будет также повернут на некоторый угол по отношению к первому вектору в точке О, и этот угол также можно рассчитать зная ОМ, расстояние до экрана и длину волны. Но интенсивность в данной точке от этого не зависит и поэтому, для простоты мы будем изображать первый вектор произвольно. «Накопленная» разность фаз между первым и последним колебанием будет (рис.3.2). Разность фаз связана с разностью хода выражением

или (3.2)

При цепочка векторов А_i закручивается в полуокружность длины А ₀ (рис.3.3).

Рис.3. 3.

Произошло образование первого дифракционного максимума. Однако участок экрана от т. О до М будет освещен полностью. Причем в любой точке лежащей ближе к т. О освещенность будет больше чем в т. М, поскольку при одной и той же длине цепочки, длина результирующего вектора уменьшается (более подробно этот вопрос рассмотрен далее).

Когда достигнет 2 , то А_рез =0, т.е. произойдет образование первого дифракционного минимума (рис.3. 4).

При дальнейшем увеличении =2 + =3 цепочка закручивается в спираль и происходит образование второго максимума.

Рис.3.4.

Условия образования максимумов:

₀= ; ₁ =3 ; ₂ =5 ; ₃ =7 ;

(первый (первый (второй (третий

максимум) реальный реальный реальный

максимум) максимум) максимум)

В общем случае

=() (3.3)

Решая совместно (3.1), (3.2) и (3.3) получаем:

а sinφ = , к =0, 1, 2, 3 (3.4)

(3.4) – условие для максимумов.

Соответственно условие минимумов:

1) ₁ =2 ;

2) ₂ =4 ;

3) ₃ =6 ;

n) ₄ =2 к ; к = 1,2,3

а sinφ = , где к =1,2,3,… (3.5)

(3.5) – условие для минимумов освещенности на экране при дифракции на щели.