Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Место натуральных чисел в развитии математики





 

Физический смысл. Материальные модели. Абак и счёты.

Числа и пространственное расположение предметов. Цитата из Лагранжа: «Один древний говорил, что Арифметика и Геометрия – крылья математики. Я считаю, что можно сказать без метафоры, что эти две науки являются основой и сущностью всех наук, изучающих величины. Но они служат не только основой, они служат, так сказать, ещё и дополнением. Так как когда находят результат, то, чтобы суметь его использовать, необходимо перевести его в числа или линии; чтобы перевести его в числа, нужна помощь Арифметики; чтобы перевести его в линии, нужна помощь Геометрии».

Наиболее явная связь математики с практикой.

Зачатки всех теорий. Немецкий математик Кронекер сказал, что натуральные числа создал Бог, а всё остальное создали математики. Обобщения числа. Алгебра как язык арифметики. Теория уравнений и неравенств.

Последовательности, величины, функции.

Сложная теория систем счисления. Цитата из Лапласа: «Мысль выражать все числа десятью знаками, придавая им кроме значения по форме, ещё значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно понять, насколько она удивительна. Как нелегко прийти к этому способу, мы ясно видим на примере величайших гениев греческой учёности, Архимеда и Аполлония, для которых эта мысль осталась скрытой».

 

Первое число можно разделить с остатком на второе (например, последовательно вычитая число b из числа а). В результате будет получено выражение вида a = b∙q + r, где r < b. Запишем частное в позиционной системе счисления:

q = qk·10k + qk – 1·10k – 1 + … + q2·102 + q1·101 + q0·100.

Тогда a = b∙q + r = b∙( qk·10k + qk – 1·10k – 1 + … + q2·102 + q1·101 + q0·100) + r = (b∙10k)·qk + (qk – 1·10k – 1 + … + q2·102 + q1·101 + q0·100 + r) = (b∙10k)·qk + rk, где rk = qk – 1·10k – 1 + … + q2·102 + q1·101 + q0·100 + r.Отметим, что поскольку для младших разрядов частного выполняется неравенство qk – 1·10k – 1 + … + q2·102 + q1·101 + q0·100 < 10k, а для остатка неравенство r < b, получаем при k > 0и b > 1, что b∙10k > 10k + b > (qk·10k + qk – 1·10k – 1 + … + q2·102 + q1·101 + q0·100) + r = rk.



Итак, получено выражение а = (b∙10k)·qk + rk, смысл которого состоит в том, что при делении с остатком числа а на число b∙10k (при некотором, изначально неизвестном, значении k) может быть получена цифра старшего разряда частного a : b.

 








Date: 2015-05-04; view: 519; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.008 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию