Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Формулы сокращённого умножения
|
|
Перечисленные выше арифметические законы переносятся с натуральных чисел на их обобщения – целые, рациональные и действительные числа, а также на ещё более абстрактные объекты, такие как комплексные числа, векторы и функции. Таким образом, натуральные (то есть как бы существующие в реальности) числа являются прообразом других важнейших математических объектов (реальность которых менее очевидна).
Особенно важно следующее обстоятельство. Хотя исходная цель арифметики – непосредственная работа с числами, необходимость проведения общих рассуждений, особенно нахождение неизвестных чисел по известным числам и условиям, привела к возникновению символических обозначений, сначала для неизвестных, а потом и для известных чисел. Без символических обозначений нельзя было бы удовлетворительно описать арифметические законы, а также проводить символические вычисления, подобные перемножению скобок.
Запись арифметических операций над числами или их символическими обозначениями называют формулой. Очень часто формулы содержат знак равенства и в этом случае называются равенствами.
Формулы имеют различное назначение, в том числе:
1. Формулы могут рассматриваться как алгоритмы вычислений, то есть как описание порядка действий, которые нужно проделать для решения той или иной задачи.
2. Формулы описывают общие правила преобразования числовых и символических выражений (например, законы коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности).
3. Формулы описывают правила преобразования числовых и символических выражений в некоторых особых случаях (таковы формулы сокращённого умножения).
Хотя существует общий способ перемножения скобок, есть особо важные и распространённые случаи, называемые формулами сокращённого умножения. Их вывод не представляет сложности и состоит в последовательном перемножении соответствующих скобок.
(a + b)2 = (a + b) (a + b) = a 2 + a · b + b · a + b 2 = a 2 + 2 · a · b + b 2
(a + b)3 = (a + b) (a + b) (a + b) = (a 2 + 2 · a · b + b 2) (a + b) =
a 3 + 2 ·a 2 ·b + a b 2 + a 2 b + 2 ·a·b 2 + b 3 = a 3 + 3 ·a 2 ·b + 3 ·a·b 2 + b 3
Date: 2015-05-04; view: 864; Нарушение авторских прав