Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Решение. Так как x = tg y – обратная к у = аrctg x функция, то по формуле (18.12) получим
|
|
(arctg x)¢ = 
Так как x = tg y – обратная к у = аrctg x функция, то по формуле (18.12) получим
y¢ = 
6.18. Основные теоремы дифференциального исчисления
Теорема 36. (Ферма).
Пусть 1) "xÎ[a,b] $f (x),
2) $x0Î(a,b): (max f (xo) Ú min f (xo))
3) $f ¢(x0) x0Î(a,b)
Тогда 1)-3) Þ f ¢(xo) = 0.
Доказательство. Dx = x - x0, Df = f(x) - f(x0), f’(x0-0) = f’(x0+0)
"xÎ(x0-d,x0), 
"xÎ(x0, x0+d), 
Геометрический смысл теоремы Ферма.
Если в точке x0 дифференцируемая функция f(x) имеет наибольшее или наименьшее значение, то в точке (x0, f(x0)) касательная к графику функция y = f(x) параллельна оси Ox.
Примечание. Теорема неверна, если f(x)Î[a,b].
Пример 88. Функция y = x, xÎ[0,1] имеет maxf(1) = 1, но f’(1) ¹ 0,
f¢(1) = 1, minf(0) = 0 (рис.35).
у y = x
 |
0 1 х
Рис.36
Физический смысл теоремы Ферма.
Вертикальная составляющая v скорости тела, брошенного под углом к горизонту, в точке x0 максимального подъема равна нулю (Рис.36).
У
v v
vx
vy 
0 x
Рис.37
Теорема 37. (Ролля). Пусть 1) "xÎ[a,b], $f (x)
2) f (x)ÎC[a,b]
3) "xÎ(a,b) $f ¢(x),
4) f (a) = f (b)
Тогда 1)-4) Þ $xÎ(a,b): f ¢(x) = 0.
Date: 2015-06-08; view: 529; Нарушение авторских прав