Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Связь дифференцируемости и непрерывности функцииТеорема 31. Пусть(f(х) - дифференцируема Þ непрерывна в точке х0. Доказательство. Пусть f(x) дифференцируема Dу = АDх +a(Dх)Dх, где А – сonst, a(Dх) – б.м.ф. при Dх®0. Тогда =0 f(x) - непрерывна. Примечание. Обратное утверждение неверно. Из непрерывности не следует дифференцируемость функции в точке х0.
Пример 81. Функция у = |х| непрерывна в точке х = 0, но не имеет производной (рис. 20).
у у=|х|
х Рис.32
Арифметические операции над дифференцируемыми Функциями
Теорема 32. Пусть . Тогда 1) , 2) 3) = .
Доказательство. Докажем только два первых пункта. Пусть . Найдем приращение функции = .
+ = , так как , . Аналогично доказывается и 3).
Если функция y = f(x) дифференцируема в точке х 0, а с – постоянная, то (cf)¢(x0) = cf¢(x0), т.е. постоянный множитель можно выносить за знак производной.
|