Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Связь дифференцируемости и непрерывности функции
|
|
Теорема 31. Пусть(f(х) - дифференцируема Þ непрерывна в точке х0.
Доказательство. Пусть f(x) дифференцируема 
Dу = АDх +a(Dх)Dх, где А – сonst, a(Dх) – б.м.ф. при Dх®0.
Тогда 
=0 f(x) - непрерывна.
Примечание. Обратное утверждение неверно. Из непрерывности не следует дифференцируемость функции в точке х0.
Пример 81. Функция у = |х| непрерывна в точке х = 0, но не имеет
производной (рис. 20).
у
у=|х|
х
Рис.32
Арифметические операции над дифференцируемыми
Функциями
Теорема 32. Пусть 
.
Тогда
1) 
,
2) 
3) 
= 
.
Доказательство. Докажем только два первых пункта.
Пусть 
. Найдем приращение функции
= 
.
+ 
=
, так как 
,
.
Аналогично доказывается и 3).
Если функция y = f(x) дифференцируема в точке х 0, а с – постоянная, то (cf)¢(x0) = cf¢(x0), т.е. постоянный множитель можно выносить за знак производной.
Date: 2015-06-08; view: 932; Нарушение авторских прав