Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Задачи, приводящие к понятию производной
Задача о касательной.
Пусть дана кривая y = f(x) на интервале (a,b). Нужно найти уравнение касательной в точке М (х ,y ). Дадим независимой переменной х в точке х0 приращение , получим x = х + x . Зависимая переменная получит приращение y = f (х + x) - f (х ). Обозначим угол секущей с осью Ox через ( x).
Пусть функция y = f (x) определена и непрерывна в интервале (a,b).
Пусть х 0Î(a,b), тогда точка М 0(х 0, у 0), где y 0 = f(x 0) лежит на графике функции (см. рис. 18.3). Пусть М (х, у), где y=f (x), другая точка графика функции и х = х 0 + D х. Проведем через М 0 и М прямую и назовем ее секущей. Обозначим через j угол между секущей М 0 М и осью Ох. Заметим еще, что расстояние между точками М 0 и М стремится к нулю, когда точка М стремится вдоль кривой вдоль кривой к точке М 0, т.е. | М 0 М | = →0 при D х →0, ведь D у →0 при D х →0 в силу непрерывности функции y = f (x).
Определение 69. Касательной M 0 N к графику функции y = f(x) в точке М 0 называется предельное положение касательной в точке М0.
Будем приближать точку М по кривой к точке М0, тогда секущая займет предельное положение касательной в точке М0. Так как = tg ( x) = tg , то угловой коэффициент касательной к кривой y = f(x) равен производной функции в точке касания. Предел правой части этого равенства называется производной функции y = f(x) в точке x0 и сокращенно обозначается = (x), k = tg = (x). Зная угловой коэффициент касательной, легко написать ее уравнение: y - y = (х )(x - х ).
Зная угловой коэффициент касательной, легко написать уравнение нормали: y - y = - (x - х ).
Пример 76. Составить уравнение нормали и уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой . Решение. , Составим уравнение касательной. y – 0 = - 2(x + 1) или y = - 2(x + 1) - уравнение касательной Составим уравнение нормали. уравнение нормали
|