Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Признаки существования предела функции
|
|
Теорема 14. (необходимость и достаточность существования предела функции в точке x0, имеющего односторонние пределы функции в точке).
(
A) Û (
) Ù (
)Ù
(
= 
= А)
Доказательство. Пусть . Тогда, согласно определению предела функции слева ("e >0 $ 
"xÎC, 
): |f(x) - A|<e. Пусть , тогда по определению предела функции справа ("e >0 $ 
"xÎC, 
):
| f(x) - A |< e. Возьмем 
. Тогда "x: 
, выполняется неравенство | f(x) - A |< e.
Согласно определению предела функции по Коши имеем 
А
Пример 49 56. Показать, что функция f(x)=½x½ в точке x = 0 имеет предел.
Решение. 
, 
= 
= 0,
т.к. 
Þ 
.
Теорема 13. (необходимое условие существования предела функции)
Þ($M>0)("хÎХ):½f(x)½<A, (A=const).
Примечание. Обратное утверждение неверно: ограниченная функция может не иметь предела. Например. f(x) = sin 
при x®0 не имеет предела, хотя и ограничена.
Date: 2015-06-08; view: 816; Нарушение авторских прав