Практические задания по теме

Выполните задание по предложенному алгоритму:

Рассмотрим пример: Провести полное исследование функции и построить её график.

1) Находим область определения функции

______________________________________________________________________________________________________________________________________

2) Исследуем функцию на четность, нечетность:

______________________Þ функция___________, график её симметричен относительно_______________.

3) Исследуем функцию на непрерывность, рассмотрим поведение функции в т._________ Найдем предел функции в них:

_____________________________________________________________ Þ

__________точки разрыва ______рода.

4) Найдем асимптоты графика функции:

-прямые _____________вертикальные асимптоты;

-выясним наличие наклонных и горизонтальных асимптот

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5) Исследуем функцию на монотонность и экстремумы:

5.1. Найдем производную функции

______________________________________________________________________________________________________________________________________

5.2. Найдем критические точки функции

______________________________________________________________________________________________________________________________________

5.3. Отметим критические точки на числовой прямой с учетом области определения и найдём знак производной на каждом из полученных промежутков

___________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________

5.4. Найдем промежутки возрастания и убывания, определим точки экстремума

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6) Определим интервалы выпуклости и точки перегиба:

6.1. Найдем вторую производную функции

_________________________________________________________________

6.2. Найдем точки в которых вторая производная функции равна 0 и

найдём знак 2-ой производной на каждом из полученных промежутков

_________________________________________________________________

6.3. хÎ___________ график функции выпуклый вниз

хÎ_______________ график функции выпуклый вверх

______- точка перегиба

7) Построим график функции