Предел последовательности

1. Контрольные вопросы:

1. Что называется числовой последовательностью?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Как найти члены последовательности, зная формулу общего члена?

____________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Дайте определение предела последовательности:

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Как при нахождении предела последовательности раскрывать неопределённости вида (), ?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Практические задания по теме:

1. Написать первые пять членов последовательности, и изобразить их на числовой прямой:

_{; ; ; ; ;}

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Зная первые члены последовательности, написать формулу её общего члена:

1,1/3,1/5,1/7,…. _____________________________________________________

1,1/4,1/9,1/16,1/25,….________________________________________________ _________________________________________________

-1, 2, -3, 4,5….______________________________________________________

3. Доказать, что число является пределом последовательности, пользуясь определением:

При выполнении задания 3 можно пользоваться следующим алгоритмом:

Берём любое e>0, составляем неравенство | х_n-А |<e, решаем это неравенство относительно n, в результате решения находим число, зависящее от e, обозначим его за N, получим неравенство n>N.

Рассмотрим пример: Доказать, что

Берём любое e>0, составляем неравенство <eÞ½ ½<e

Þ½ ½<eÞ . Если e=0,1,то n> 18/

1.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. _____________________________________________________

3.

4.Найти предел последовательности:

При нахождении предела последовательности могут встретиться следующие неопределённости [ ], [ ]. Чтобы устранить неопределённость 1-ого вида разделите числитель и знаменатель дроби на степень с наивысшим показателем, найти полученный предел.

 

№	Алгоритмы	Выполнение соответствующего алгоритма
	Подставить предельное значение n в выражение
	Определить вид неопределённости
	Находим степень с наивысшим показателем	n3
	Делим числитель и знаменатель дроби на n3

Чтобы устранить неопределённость 2-ого вида надо умножить и разделить разность на сопряжённое выражение, выполнить преобразования и найти предел.

 

№	Алгоритмы	Выполнение соответствующего алгоритма
	Подставить предельное значение n в выражение
	Определить вид неопределённости
	Умножаем и делим на сопряжённое выражение
	Найти предел полученного выражения

Date: 2015-04-23; view: 646; Нарушение авторских прав