Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Математическое ожидание функции от случайной величины. Свойства математического ожидания
Пусть — функция от случайной величины. Определим математическое ожидание . Это возможно сделать двумя способами. Первый способ состоит в том, что сначала строится распределение случайной величины , затем уже находим . Мы рассмотрим другой способ. Пусть сначала — дискретная случайная величина, принимающая значения . Тогда случайная величина принимает значения с теми же вероятностями . В этом случае математическое ожидание определяется по формуле . (6.2.1)
В случае, если случайная величина принимает счетное число значений, то математическое ожидание случайной величины определяется по формуле . (6.2.2) При этом условие существования математического ожидания (6.1.4) примет вид: . (6.2.3)
Пример 6. Случайная величина имеет ряд распределения:
Найти математическое ожидание математической величины: . m Решение. Для решения задачи применим формулу (6.2.1). Таким образом, математическое ожидание математической величины равно 28,2. l
Пусть — непрерывная случайная величина, имеющая плотность распределения . Пусть функция непрерывная (за исключением, быть может, счетного числа точек). Тогда математическое ожидание случайной величины определяется по формуле . (6.2.4) Условие существования математического ожидания случайной величины имеет вид: . (6.2.5)
Пример 7. Случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами , т.е. ее плотность имеет вид: . Найти математическое ожидание случайной величины . m Решение. Используя формулу (6.2.4), получаем: . l
Пример 8. Случайная величина распределена равномерно в интервале , т.е. Найти математическое ожидание случайной величины . m Решение. Используя формулу (6.2.4.), получаем: . l
|