Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Дискретные случайные величины





 

Как уже говорилось, дискретной называется случайная величина, которая каждому элементарному исходу ставит в соответствие одно из конечного (или в общем случае счетного) набора чисел .

Дискретную случайную величину удобно характеризовать рядом распределения.

Определение. Рядом распределения (вероятностей) дискретной случайной величины называется таблица (таблица 5.1), состоящая из двух строк: в первой строке перечислены все возможные значения случайной величины, а во второй — вероятности того, что случайная величина примет значение .

Таблица 5.1

 

При этом должно выполняться равенство

. (5.3.1)

Функцию распределения дискретной случайной величины можно определить по формуле

. (5.3.2)

Пример 4. Производится один опыт, в результате которого может произойти событие с вероятностью . Рассмотрим случайную величину

Для случайной величины ряд распределения и найти ее функцию распределения.

m Решение. Очевидно, что ряд распределения имеет вид:

 

   

где .

Функцию распределения случайной величины найдем по формуле (5.3.2).

Пусть . В этом случае событие является невозможным, так как случайная величина не принимает значений меньших 0. Отсюда получаем:

.

Пусть . В этом случае событие совпадает с событием , следовательно:

.

Пусть . В этом случае событие является достоверным, следовательно

.

Таким образом, функция распределения примет вид:

l

Пример 5. Рассмотрим схему последовательных независимых испытаний, в каждом из которых с вероятностью может произойти событие . Рассмотрим случайную величину — число испытаний, которое необходимо произвести, прежде чем событие произойдет. Построить ряд распределения случайной величины .

m Решение. Случайная величина может принимать значения . Случайная величина принимает значение 0, если в первом же испытании произойдет событие , следовательно:

.

Случайная величина принимает значение 1, если в первом испытании событие не произошло, а во втором испытании событие произойдет, следовательно,

.

Случайная величина принимает значение 2, если в первых двух испытаниях событие не произошло, а в третьем испытании событие произойдет, следовательно,

.

Продолжая аналогично данные рассуждения, получим ряд распределения:

 

     

l

Пример 6. На зачете студент получил задачи. Вероятность решить правильно каждую задачу . Построить ряд распределения случайной величины — числа правильно решенных задач.

m Решение. Случайная величина может принимать значения 0, 1, 2, 3, 4. Для нахождения вероятности событий применим формулу Бернулли:

,

,

,

,

.

Таким образом, ряд распределения числа правильно решенных задач примет вид:

 

         
0,0016 0,0256 0,1536 0,4096 0,4096

l

 

Date: 2015-06-07; view: 466; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию