Эмпирическая функция распределения

По статистическом ряду, приведенному в таблице 7.3,

Таблица 7.3

№			…
Варианты			…
Относительная частота			…

можно построить эмпирическую (выборочную) функцию распределения.

Определение. Эмпирической (выборочной) функцией распределения называется функция , задающая для каждого значения относительную частоту события .

Следовательно, по определению

, (7.3.1)

где — число элементов выборки, значения которых меньше .

Очевидно, что для нахождения функции распределения можно использовать формулу

. (7.3.2)

Эмпирическую функцию распределения можно задать таблично или графически. Построим эмпирическую функцию распределения по данным, приведенным в таблице 7.2.

Объем выборки по условию примера . Наименьшая варианта равна 0, следовательно, при . Тогда при . Если , то неравенство выполняется для варианты , которая встречается 31 раз, поэтому и . Если , то неравенство выполняется для вариант и , которые встречаются 31 и 14 раз соответственно, поэтому, , и т.д. Результаты вычисления приведем в таблице 7.4

Таблица 7.4

График этой функции приведен на рис. 7.1.

В случае интервального ряда значения эмпирической функции подсчитывают на концах частичных интервалов.

Эмпирическая функция применяется для оценивания теоретической функции распределения генеральной совокупности.