Понятие случайной величины

Определение. Случайной величиной называется функция, ставящая в соответствие каждому элементарному исходу число .

Пример 1. Рассмотрим схему Бернулли с вероятностью успеха . Сопоставим каждому элементарному исходу функцию , равную числу успехов данного исхода, т.е. числу символов 1, содержащихся в последовательности .

Пример 2. Случайными величинами является число очков при бросании игральной кости, сумма очков при бросании нескольких игральных костей.

Пример 3. Случайной величиной является координата точки, упавшей на отрезок . В этом случае .

В общем случае случайные величины делятся на дискретные и непрерывные.

Определение. Дискретной называется случайная величина, которая каждому элементарному исходу ставит в соответствие одно из конечного (или в общем случае счетного) набора чисел .

Определение. Непрерывной называется случайная величина, возможные значения которой непрерывно заполняют некоторую область.

Однако существуют случайные величины, не относящиеся ни к одному из этих типов. Простейшим примером такой случайной величины является время работы электроприбора. Купленный электроприбор может с ненулевой вероятностью оказаться бракованным, т.е. время его работы будет равно 0, и в этом смысле необходимо считать рассматриваемую случайную величину дискретной. Если же прибор окажется исправным, то время его работы необходимо считать непрерывной случайной величиной.