Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как противостоять манипуляциям мужчин? Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Полная энергия пластины





В соответствии с принятыми выше допущениями, слои, параллельные срединной поверхности, находятся в условиях плоского напряженного состояния. Поэтому соотношения упругости для любой точки пластинки можно представить в виде:

. (4.28)

Как следует из соотношений (4.27), напряжения зависят от координаты . Поэтому для вычисления потенциальной энергии пластинки вырежем в бесконечно малом элементе слой толщины . Так как слой испытывает плоское напряженное состояние, усилия в слое определены формулами:

.

Подставляя эти усилия в подынтегральное выражение (4.8), получим для энергии слоя:

.

Интеграл по всему объему пластинки приводит к такому значению потенциальной энергии пластинки:

.

Вычислим работу внешних поверхностных сил, действующих на рассматриваемый элемент. Из принципа «замораживания» внешних сил имеем:

.

Аналогично предыдущим вычислениям имеем:

.

Таким образом, полная энергия пластинки определяется формулой:

.

Преобразуем это выражение для упрощения дальнейших вычислений. Введем обозначения:

.

Представим закон Гука (4.28) в такой форме:

.

Здесь – матрица упругих параметров, описывающих свойства материала:

.

Окончательно имеем представление полной энергии в виде:

.

Анализ вывода уравнений равновесия (4.25) приводит к заключению: представляет интерес вычисление не полной энергии пластинки, а лишь ее приращения на перемещениях . Тогда имеет смысл сразу вычислять приращение полной энергии для всей пластинки. Изменение перемещений вызывает приращение относительных деформаций . Представим эти приращения в векторной форме:

.

Теперь вычислим приращение полной энергии пластинки . С точностью до величин первого порядка малости имеем:

.

Отметим, что нагрузку, действующую на поверхность , можно перенести на срединную поверхность с сохранением условий статической эквивалентности. Тогда полученную формулу заменим следующей:

.

Преимущество этой записи заключается в том, что вычисление интегралов выполняется по одной и той же поверхности, так как .










Date: 2015-06-07; view: 101; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2018 year. (0.019 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию