Закон Гука для внутренних усилий

Экспериментальные исследования деформаций пластины, обусловленных поверхностными силами, привели к заключению: растяжение пластины в направлении действующих сил сопровождается деформацией сужения в поперечном направлении. Количественная оценка этого эффекта задается коэффициентом Пуассона, который обозначим через ν. Обработка данных испытаний пластин, изготовленных из разных материалов, привели к формулам:

.

Здесь G – модуль сдвига материала пластины. Для изотропного материала модуль сдвига выражается через модуль Юнга и коэффициент Пуассона: . Разрешая эти соотношения относительно усилий, получим выражение закона Гука для внутренних сил:

(4.5)

В результате сформирована полная система уравнений (4.1), (4.3) – (4.5) для определения всех величин, характеризующих напряженное и деформированное состояние пластины. Точное решение этой системы может быть построено лишь для областей, граница которых совпадает с координатными линиями.