Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Группа аффинных преобразований, её подгруппы. Эрлангенская программа Ф. Клейна





Множество А всех аффинных преобразований плоскости является группой относительно композиции преобразований. Основным инвариантом этой группы является простое отношение трех точек прямой.

Фигуры и называются аффинно-эквивалентными, если они эквивалентны относительно группы аффинных преобразований. Примерами аффинно-эквивалентных фигур являются любые два треугольника, любые два эллипса, две гиперболы, две параболы.

Примерами подгрупп группы А аффинных преобразований являются:

· – множество всех аффинных преобразований первого рода. К инвариантам группы А добавляется еще один инвариант – ориентация плоскости.

· Р – группа подобий. К инвариантам группы А добавляется инвариант – величина угла.

· – группа движений. К инвариантам группы подобий добавляется инвариант – расстояние.

· – группа движений первого рода. К инвариантам группы движений добавляется инвариант – ориентация плоскости.

Приведите ещё примеры подгрупп группы А и отметьте изменения в числе инвариантов.

Можно заметить, что чем уже группа, тем шире список инвариантов.

XIX век явился периодом бурного развития геометрических учений. Еще в начале этого столетия было распространено глубокое убеждение в уникальности евклидовой геометрии, так что выражение «геометрия» полностью отождествлялось с понятием «евклидова геометрия». Однако к рубежу 20-х, 30-х годов появляются первые работы Н.И. Лобачевского, Я. Бойяи, посвященные гиперболической геометрии. В конце 60-х годов была опубликована замечательная речь Римана, постулирующая равноправность трех «геометрий постоянной кривизны»: евклидовой, гиперболической и эллиптической.

Бурное развитие геометрии поставило на повестку дня вопрос об общем описании всех рассматриваемых математиками «геометрических систем».

В 1872 году 23-летний Феликс Клейн, вступая в должность профессора кафедры математики Эрлангенского университета, прочел открытую лекцию на тему «Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований». Лекция Клейна за ясность позиции автора и открываемые широкие горизонты дальнейшего прогресса геометрии почти сразу получила в научном мире почетное звание «Эрлангенская программа». Идея Клейна состоит в следующем:

Каждой группе преобразований соответствует своя геометрия – теория, которая изучает свойства фигур, сохраняющиеся при всех преобразованиях данной группы.

Таким образом, имеем многообразие геометрий: аффинная геометрия, соответствующая группе аффинных преобразований, геометрия движений, геометрия подобий и т. д.

 








Date: 2015-05-04; view: 766; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию