Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Свойства подобий





Т е о р е м а 1. (о разложении подобия в композицию гомотетии и движения) Всякое преоборазование подобия можно представить как композицию гомотетии с тем же коэффициентом и движения.

Д о к а з а т е л ь с т в о. Пусть – подобие с коэффициентом . Если – гомотетия с коэффициентом , то – гомотетия с коэффициентом . Тогда композиция является движением и мы имеем – представление подобия в виде композиции гомотетии с тем же коэффициентом и движения.

Из этой теоремы и свойств гомотетии и движения получаем свойства подобий:

  1. Подобие переводит прямую в прямую.
  2. Подобие сохраняет простое отношение трех точек прямой, а значит, сохраняет отношение «лежать между» и отрезок переводит в отрезок, луч в луч, угол в угол, полуплоскость в полуплоскость.
  3. Подобие переводит угол в равный угол.
  4. Существуют подобия I и II рода.
  5. Множество Р всех подобий плоскости является группой относительно композиции преобразований. Подгруппами этой группы являются: группа всех движений плоскости, множество всех гомотетий с общим центром, множество всех гомотетий и параллельных переносов.
  6. Фигуры и называются подобными, если они эквивалентны относительно группы Р подобий. Примерами подобных фигур являются два треугольника, соответственные стороны которых пропорциональны, два эллипса (две гиперболы), эксцентриситеты которых равны, любые две параболы.

 








Date: 2015-05-04; view: 412; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию