Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Аффинные преобразования, их свойства





О п р е д е л е н и е. Преобразование плоскости называется аффинным, если оно переводит прямую в прямую и сохраняет простое отношение любых трех коллинеарных точек.

Таким образом, любое подобие, в частности, любое движение, является примером аффинного преобразования.

По аналогии с движением можно доказать теорему о задании аффинного преобразования парой соответствующих аффинных реперов.

Т е о р е м а. Для пары аффинных реперов и существует единственное аффинное преобразование, которое репер переводит в репер . При этом аффинном преобразовании точке с заданными координатами в репере соответствует точка с теми же координатами в репере .

Д о к а з а т е л ь с т в о. Отображение плоскости в себя, при котором каждой точке с указанными координатами в репере соответствует точка с теми же координатами в репере , является аффинным преобразованием плоскости, переводящим репер в (обосновать).

Если какое-то аффинное преобразование также переводит репер в , то нужно показать, что оно совпадает с заданным преобразованием.

Докажите самостоятельно

С л е д с т в и е. Если аффинное преобразование имеет три неколлинеарные неподвижные точки, то это преобразование является тождественным.

Аналогично тому, как это было сделано для движений, можно вывести формулы аффинного преобразования:

.

Из определения аффинного преобразования и этих формул имеем свойства аффинных преобразований:

  1. Аффинное преобразование репер переводит в репер.
  2. Аффинное преобразование либо сохраняет, либо меняет ориентацию плоскости. Таким образом, имеем аффинные преобразования I и II рода.
  3. Приаффинном преобразовании прямая переходит в прямую, параллельные прямые в параллельные прямые, отрезок в отрезок, луч в луч, угол в угол, полуплоскость в полуплоскость.

 








Date: 2015-05-04; view: 621; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию