Примеры решения задач. З а д а ч а 16. Дифракционная решетка, освещенная нормально падающим монохроматическим светом, отклоняет спектр второго порядка на угол 17°

З а д а ч а 16. Дифракционная решетка, освещенная нормально падающим монохроматическим светом, отклоняет спектр второго порядка на угол 17°. Найти угол между направлениями на спектры первого порядка и максимальный порядок спектра, даваемый решеткой для данной волны.

Дано: ; ; Найти:

Решение. Угол между направлениями на спектры -го порядка (рис. 19) можно найти по формуле:   (56)

где при переходе ко второму равенству использована симметрия интерференционной картины относительно центрального максимума.

Согласно формуле (53) а Отношение левых частей этих формул равно отношению правых: откуда и, следовательно, . Подставляя это выражение в формулу (56), получим: . Подстановка численных данных дает:

Максимально возможный порядок спектра согласно формуле (53) соответствует максимальному значению синуса угла дифракции. Так как максимальное значение синуса равно 1 (что соответствует максимальному с физической точки зрения углу дифракции ), согласно формуле (53), а Отношения левых Рис. 19

и правых частей этих формул равны: Следовательно, где прямоугольные скобки означают, что вычисляется целая часть числа, заключенного в скобки, так как порядок спектра может быть только целым числом. Подстановка численных данных дает:

Ответ: , ;

З а д а ч а 17. На дифракционную решетку, содержащую 10000 штрихов на 1 см, падает нормально луч белого света. Определить угол, под которым виден спектр первого порядка, если максимальная длина волны красного света равна 0,76 мкм, а минимальная фиолетового – 0,40 мкм.

Дано: ; м; ; м; м; Найти:

Решение. Угол, под которым виден спектр первого порядка, равен разности углов отклонения начала и конца спектра первого порядка (рис. 20):   (57)

где использована формула (53), из которой видно, что при фиксированном порядке спектра чем больше длина волны, тем больше угол отклонения лучей, поэтому максимальный угол отклонения соответствует максимальной длине волны а минимальный – – минимальной длине волны

Будем рассматривать спектр, соответствующий положительным значениям порядка максимума

Рис. 20 Согласно определению периода и формуле (53) а Следовательно, , . Подставляя эти равенства в формулу (57), получим: . Численный расчет дает:

Ответ: ,

З а д а ч а 18. Луч, образованный волнами с длиной 625,0 и 625,5 пм, падает на дифракционную решетку шириной 5 см. Найти: 1) разрешающую способность дифракционной решетки, необходимую для разрешения двух линий натрия; 2) период решетки, соответствующий таким условиям, если максимальный порядок спектра должен быть равен 5.

Дано: м; м; м; Найти:

Решение. Разрешающая способность дифракционной решетки вычисляется по формуле (55): подставляя в которую численные данные, получим: Период решетки определяется по формуле:

в которой число штрихов можно найти из выражения , следующего из равенства (54). Объединяя две последних формулы, найдем: и, после подстановки численных значений величин: м.

Ответ: ;

м.