Примеры решения задач. З а д а ч а 8. На клин из плавленого кварца с показателем преломления 1,46 перпендикулярно поверхности падает параллельный пучок монохроматического света с

З а д а ч а 8. На клин из плавленого кварца с показателем преломления 1,46 перпендикулярно поверхности падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 587 нм. Угол клина . Найти число светлых интерференционных полос, расположенных на участке клина длиной м, при наблюдении интерференции в отраженном свете.

Дано: м; рад; м. Найти:

Решение. Так как угол клина мал, выполняется соотношение , где – толщина клина в точке наблюдения интерференции (рис. 8). Следовательно, . (30)   Так как свет падает на клин нормально, оптическая разность хода лучей 1 и 2 в отраженном свете без учета возможных потерь при отражении

вычисляется по формуле (28). Луч 1 отражается в точке от оптически более плотной среды (), поэтому теряет пол волны . Луч 2 отражается в точке от оптически менее плотной среды (), поэтому полуволна не теряется, и выражение для оптической разности хода с учетом потерь при отражении и формул (28) и (30) принимает вид:

(31)

Светлым полосам соответствуют максимумы интерференции, для которых выполняется условие (5). Приравнивая правую часть выражения (31) к правой части условия максимума (5), получим: , откуда

(32) Рис. 10

где номер максимума отсчитывается от вершины клина.

Число светлых полос на длине зависит от того, какая (светлая или темная) полоса проходит через вершину клина (при ): если эта полоса светлая, то ее номер (нумерация светлых полос начинается с нуля), тогда число светлых полос если эта полоса темная, то нумерация светлых полос начинается с единицы, тогда их число Как видно из формулы (32), при , следовательно, через вершину клина проходит темная полоса (рис. 10, вид на клин сверху), поэтому с учетом формулы (32) Подставив сюда численные данные, получим: полос.

Ответ:

З а д а ч а 9. В установке для наблюдения колец Ньютона пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью. Установка освещается монохроматическим светом с длиной волны 600 нм, падающим нормально поверхности линзы. Радиус кривизны линзы 1,5 м. Определить показатель преломления жидкости, если радиус третьего темного кольца в отраженном свете равен 1,3·10^{-3 м}, а показатель преломления стекла .

Дано: ; ; м; °; м; ; м. Найти:

Решение. Так как свет падает на установку нормально (луч 0, рис. 9), оптическая разность хода лучей 1 и 2 в отраженном свете без учета возможных потерь вычисляется по формуле (28), в которой толщина зазора выражается из формулы (29): Пусть жидкость является оптически более плотной средой, чем стекло ().Тогда луч 1, отражаясь от верхней границы жидкости, теряет пол волны в связи с изменением фазы на противоположную, а луч 2, отражаясь от оптически

менее плотной среды (от плоской поверхности стекла, ), не испытывает потерь, поэтому выражение для оптической разности хода с учетом потерь при отражении и формул (28) и (29) принимает вид:

(33)

Пусть теперь жидкость является оптически менее плотной средой, чем стекло (). Тогда луч 1, отражаясь от верхней границы жидкости, не теряет полволны, а луч 2, отражаясь от оптически более плотной среды (от плоской поверхности стекла, ), испытывает потерю, поэтому выражение (33) для оптической разности хода остается прежним (см. Замечание на стр. 7 настоящих указаний).

Темным полосам соответствуют минимумы интерференции света, для которых выполняется условие (4). Приравнивая правую часть выражения (33) к правой части условия минимума (4), получим: откуда

(34)

где номер минимума отсчитывается от вертикальной оси симметрии системы, проходящей через точку касания сферы и плоскости, и нумерует темные кольца. В частности, в центре интерференционной картины (при ) будет наблюдаться минимум нулевого порядка – темная точка.

Значение показателя преломления воды найдем, подставив в выражение (34) численные значения физических величин:

Ответ: