Примеры решения задач. З а д а ч а 4. Считая центральный максимум нулевым, найти положение пятых максимумов на экране в опыте Юнга

З а д а ч а 4. Считая центральный максимум нулевым, найти положение пятых максимумов на экране в опыте Юнга, если расстояние между щелями 0,2 мм, расстояние от щелей до экрана 4 м. Длина волны падающего света 400 нм.

Дано: ; м; м; м. Найти:

Решение. Установка для проведения опыта изображена на рис. 4: диаграмма справа от экрана Э показывает распределение интенсивности света на экране при интерференции лучей 1 и 2, распространяющихся от щелей; центр картины служит началом координат; ось направлена вертикально вверх; интерференционные

максимумы одинакового порядка расположены симметрично относительно центра; пятый максимум, наблюдаемый выше центра и имеющий координату обозначен точкой Е.

Будем считать, что показатель преломления воздуха равен единице, а угол мал, поэтому выполняется соотношение: Следовательно, согласно формуле (13), разность хода лучей 1 и 2

. (14)

Координаты светлых полос найдем, подставив в формулу (14) условие максимума интенсивности (5): Подставим численные данные: см.

Ответ: , см. Рис. 4

З а д а ч а 5. Определить расстояние между расположенными над центральным максимумом третьей темной и второй светлыми полосами в опыте Юнга, если расстояние между источниками равно 2 мм, расстояние от щелей до экрана – 2 м. На сколько полос сместится интерференционная картина, если на пути одного луча поместить стеклянную пластину толщиной 6 мкм с показателем преломления 1,5? Длина волны падающего света 600 нм.

Дано: м; м; м; м. Найти:

Решение. Установка для проведения опыта изображена на рис. 5: диаграмма справа от экрана Э показывает распределение интенсивности света I на экране при интерференции лучей 1 и 2, распространяющихся от щелей; центр картины служит началом координат; ось направлена вертикально вверх; координаты полос и , так как по условию полосы расположены выше центрального максимума (центральный максимум считается нулевым и соответствует ).

Будем считать, что показатель преломления воздуха равен единице, а угол мал, и, следовательно, выполняется соотношение: .

Тогда разность хода лучей 1 и 2

, (15)

Подставив в формулу (15) поочередно условия максимума (5) и минимума (4) интен

Рис. 5 сивности, найдем координаты полос: ; . Отсюда . Подставим сюда численные данные: мм.

Если оба луча от источника до экрана распространяются в воздухе, то (так как показатель преломления воздуха равен единице) можно считать, что оптическая длина пути луча равна соответствующему расстоянию: а оптическая разность хода лучей 1 и 2 определяется по формуле:

. (16) Рис. 6

Если на пути одного из лучей, например, второго, поместить стеклянную пластину, то при неизменной оптической длине пути первого луча () изменится оптическая длина пути второго: , а, следовательно, и оптическая разность хода лучей: (рис. 6), где учтено выражение (16). Изменение разности хода приводит к смещению интерференционной картины на экране на полос: . Объединив две последние формулы, найдем: . Подставив данные, получим: .

Ответ: , мм; , .