Тұрақтыны вариациялау әдісі

Теорема 6. D: а<x<b, (11)

облысында сызықтық біртектес емес дифференциалдық теңдеулер системасы берілсін

(12)

осы жүйенің жалпы шешімі осыған сәйкес келетін біртектес системаның жалпы шешімі мен (5.12) жүйенің кез келген дербес шешімінің қосындысына тең болады.

(А(х) және –үзіліссіз), яғни мұнда сызықтық біртектес системаның фундаментальды шешімдер системасы, ; біртектес емес системаның дербес шешімін

(13)

түрінде іздейміз. Мұнда әзірше белгісіз функциялар. Бұл функцияларды (13) вектор функция (12) системаның шешімі болатындай етіп таңдап аламыз. ті х бойынша дифференциалдап төмендегіге ие боламыз.

пен шамаларын (5.12) теңдікке апарып қойып мынаны аламыз.

болғандықтан табу үшін мына системаны аламыз.

Бұл системаны кеңейтілген түрде жазсақ, төмендегідей болады.

(14)

(жоғарғы индексі вектордың координаталарының нөмірін көрсететінін ұмытпайық). (14) системаның негізгі анықтауышы фундаментальды шешімдер системасының Вронский анықтауышы болғандықтан нөльден өзгеше . Сондықтан (14) системаның шешімі жалғыз ғана болады. Олай болса

Осы өрнектерді (13) теңдікке қойып, іздеген дербес шешімді табамыз.

мұнда символын бір ғана алғашқы функция деп түсінген жөн.

Өзін-өзі тексеруге арналған сұрақтар:

1 Сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйесі

2 Сызықтық біртектес дифференцмалдық теңдеулердің қалыпты жүйесі

3 Сызықтық біртектес емес дифференцмалдық теңдеулердің қалыпты жүйесі

Қолданылған әдебиеттер:

1. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения.- М.: Наука, 1985

2. Қалиев С.Қ., Искакова М.Т. Дифференциалдық теңдеулер және варияциялық есептеу негіздері, Семей – 2005

3. Филлипов А.Ф. Сборник задач по обыкновенные дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1984

4. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. - Москва.: Изд-во МГУ, 1984.

5. Қадыкенов Б.М. Дифференциалдық теңдеулердің есептері мен жаттығулары Алматы: Қазақ университеті, 2002

Дәріс сабақтың құрылымы:

1 Тұрақты коэффициентті сызықтық дифференциалдық теңдеулер системасы

2 Эйлер әдісі

3 Айнымалыны шығарып тастау әдісі

Дәріс сабақтың мазмұны: