Пример 15

Снаряд массой 100 кг, летевший в горизонтальном направлении со скоростью 400 м/с, разрывается на две части с массами 80 кг и 20 кг. Меньшая часть стала двигаться вертикально вверх со скоростью 200 м/с. Найти величину и направление начальной скорости большего осколка.

Дано Решение

Для решения задачи будем использовать второй закон Ньютона в виде:

где изменение импульса системы тел; результирующая внешняя сила.

Так как взрыв происходит быстро , то , то есть общий импульс системы тел остаётся неизменным. Таким образом:

(3.6)

В левой части (3.6) стоит импульс снаряда до взрыва, а в правой импульс сразу после взрыва. Согласно условию задачи , тогда

или

Отсюда:

Воспользуемся рисунком и определим направление начальной скорости большого осколка:

Проведём расчёт

Ответ: ,

Задачи

61. Камень массой кг брошен вертикально вверх с начальной скоростью м/с. Построить график зависимости от расстояния кинетической , потенциальной и полной энергий камня.

62. Из орудия массой т вылетает снаряд массой кг. Кинетическая энергия снаряда при вылете МДж. Какую кинетическую энергию получает орудие вследствие отдачи?

63. Тело массой кг, движущееся горизонтально со скоростью м/с, догоняет второе тело массой кг и абсолютно неупруго соударяется с ним. Какую скорость получат тела, если: а) второе тело стояло неподвижно; б) второе тело двигалось со скоростью м/с в том же направлении, что и первое тело; в) второе тело двигалось со скоростью м/с в направлении, противоположном направлению движения первого тела.

64. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули г, масса шара кг. Скорость пули м/с. При каком предельном расстоянии от центра шара до точки подвеса стержня шар от удара пули поднимется до верхней точки окружности?

65. Мяч, летящий со скоростью м/с, отбрасывается ударом ракетки в противоположном направлении со скоростью м/с. Найти модуль изменения импульса мяча , если известно, что изменение его кинетической энергии Дж.

66. Трамвайный вагон массой т идет по закруглению радиусом м. Найти силу бокового давления колес на рельсы при скорости движения км/ч.

67. Снаряд массой кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью м/с, попадает в вагон с песком, масса которого т и застревает в нем. Какую скорость получит вагон, если: а) вагон стоял неподвижно; б) вагон двигался со скоростью км/ч в том же направлении, что и снаряд; в) вагон двигался со скоростью км/ч в направлении, противоположном движению снаряда?

68. Шар массой кг движется со скоростью м/с и ударяется о неподвижный шар такой же массы. Считая удар центральным и абсолютно неупругим, найти количество теплоты , выделившееся при ударе.

69. Шар движется со скоростью м/с и нагоняет другой шар, движущийся со скоростью м/с. Каково должно быть соотношение между массами и шаров, чтобы при абсолютно упругом ударе первый шар остановился?

70. Шар массой кг движется со скоростью м/с и нагоняет шар массой кг движущийся со скоростью м/с. Считая удар центральным, найти скорости и шаров после удара, если удар: а) абсолютно неупругий; б) абсолютно упругий.

71. Шарик массой г свободно падает с высоты м на стальную плиту и подпрыгивает на высоту м. Определить импульс (по величине и направлению), сообщенный плитой шарику.

72. Какова средняя сила давления < > на плечо при стрельбе из автомата, если масса пули г, а скорость пули при вылете из канала ствола м/с. Автомат делает выстрелов в минуту.

73. Определить мощность двигателя автомобиля- самосвала массой m = 40 т при его движении со скоростью км/ч, если коэффициент сопротивления движению равен .

74. Какая работа совершается при сжатии буферной пружины железнодорожного вагона на см, если для сжатия пружины на

см требуется сила кН?

75. При вертикальном подъеме тела массой кг на высоту см совершена работа Дж. С каким ускорением двигалось тело?

76. Пружинное ружье выстреливает шарик вертикально вверх на высоту см, если пружина сжата на см. Какова начальная скорость полета шарика? На какую высоту поднимется шарик, если эту пружину сжать см?

77. Шар массой кг, двигаясь со скоростью м/с, догоняет другой шар массой кг, двигающийся по тому же направлению со скоростью м/с. Происходит упругое центральное столкновение. Найдите скорости и первого и второго шаров после удара.

78. Тело массой кг скользит с наклонной плоскости высотой см и длиной м. Коэффициент трения тела на всем пути . Определите: 1) кинетическую энергию тела у основания плоскости; 2) путь, пройденный телом на горизонтальном участке до остановки.

79. Пуля массой г, летящая горизонтально, попадает в баллистический маятник длиной м и массой кг и застревает в нем. Маятник в результате этого отклонился на угол . Определите скорость пули.

80. Шарик из некоторого материала, падая вертикально с высоты 0,9 м, несколько раз отскакивает от пола. Определите коэффициент восстановления материала шарика при ударе о пол, если с момента падения до второго удара о пол прошло 1,3 с.