Основные формулы. 4.1. Момент силы относительно неподвижной точки:

4.1. Момент силы относительно неподвижной точки:

где – радиус вектор точки приложения силы .

4.2. Момент силы , действующей на тело, относительно оси вращения:

,

где – плечо силы (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы) и

где r– расстояние от оси вращения до точки приложения силы, – угол между направлением действия силы и радиус–вектором , проведенным от оси вращения к точке приложения силы.

4.3. Момент инерции:

- материальной точки

- твердого тела

где – расстояние элемента массы от оси вращения.

То же в интегральной форме:

4.4. Теорема Штейнера. Момент инерции тела J относительно произвольной оси равен:

,

где J ₀– момент инерции этого тела относительно оси, проходящей через центр тяжести параллельно заданной оси, а – расстояние между осями, m – масса тела.

Таблица4.1.Момент инерции некоторых тел правильной геометрической формы.

Тело и ось, относительно которой определяется момент инерции	Формула момента инерции
Однородный тонкий стержень массой m и длиной l
a) ось проходит через центр тяжести стержня перпендикулярно к стержню
б) ось проходит через конец стержня перпендикулярно к стержню.
Тонкое кольцо, обруч, труба радиусом R и массой m; маховик радиусом R и массой m, распределенной по ободу. Ось проходит через центр перпендикулярно к плоскости основания.
Круглый однородный диск (цилиндр) радиусом R и массой m. Ось проходит через центр диска перпендикулярно к плоскости основания.
Однородный шар массой m и радиусом R. Ось проходит через центр шара.

4.5. Момент импульса материальной точки относительно не подвижной точки:

или

где m – масса точки, – линейная скорость точки, r – расстояние точки от оси, относительно которой определяется момент импульса, –импульс материальной точки.

4.6. Момент импульса твёрдого тела относительно не подвижной оси:

где – момент инерции тела относительно оси ; – угловая скорость вращения.

4.7. Основное уравнение динамики вращательного движения:

; ,

где – угловое ускорение.