Второй закон - закон напряжений Кирхгофа (ЗНК) формулируется по отношению к контурам и гласит: алгебраическая сумма напряжении ветвей в любом контуре цепи равна нулю

Пример решения:

Цепь имеет один источник ЭДС, поэтому для определения токов в ветвях необходимо воспользоваться методом эквивалентных преобразований, т.е. сложное смешанное соединение приемников (рис. 1.2,а) путем поэтапных преобразований привести к простейшему виду (рис. 1.3,б)

Исходное направление токов в ветвях выбирают произвольно. Цепь имеет 5 ветвей и 3 узла. Вольтметр не создает пути для протекания тока, так как R _v®¥, поэтому в расчетную схему его не включают.

1. Определение эквивалентного сопротивления R _э.

Схема «сворачивается» к источнику ЭДС. Сопротивления R ₅ и R ₆ соединены параллельно, их эквивалентное сопротивление определяется из условия:

или .

Сопротивление R ₄ соединено последовательно с R ₅₆

R ₄₅₆ = R ₄ + R ₅₆ = 24+6=30Ом.

Сопротивления R ₂и R ₃соединены последовательно (представляют собой одну ветвь)

R ₂₃ = R ₂ + R ₃ = 10+20=30 Ом.

В результате проведенных преобразований схема имеет вид (рис. 1.3, а).

Сопротивления R ₂₃и R ₄₅₆ соединены параллельно, так как имеют общие узлы а и с

Сопротивление R ₁соединено с R ₂₃₄₅₆ последовательно, это и будет эквивалентное сопротивление (рис. 1.3, б)

R _э = R ₁ + R ₂₃₄₅₆ = 10+15=25Ом.

2. Определение токов в ветвях.

Ток, протекающий через источник,

Остальные токи определяются по I и II законам Кирхгофа.

Для контура, содержащего сопротивления R ₁, R ₂и R _3,можно составить уравнение по II закону Кирхгофа. Направление обхода выбирают произвольно, например, против часовой стрелки

R ₁ I ₁ + R ₂ I ₂ +R ₃ I ₂ =E,

.

Ток I ₄ определяется по I закону Кирхгофа, уравнение для узла а имеет вид: I ₁ - I ₂ - I ₄ = 0; I ₄ = I ₁- I ₂ = 10 – 5 = 5 А.

Токи I ₅ и I ₆ можно определить аналогично токам I ₂ и I ₄ по законам Кирхгофа, или с точки зрения удобства воспользоваться формулами разброса

,

.

Эти формулы получены из условия, что токи в ветвях обратно – пропорциональны сопротивлениям рассматриваемых ветвей.

3.Определение показаний вольтметра pV.

Вольтметр можно заменить стрелкой напряжения V_вd произвольного направления (рис. 1.4). Для этого контура напряжений уравнение по II закону Кирхгофа имеет вид отсюда

.

Знак «минус» показывает, что выбранное направление напряжения ошибочно, истинное направление противоположно, а показание вольтметра pV составит 70 В.

4. Анализ результатов – составление баланса мощностей.

Для проверки правильности выполненного решения необходимо составить баланс мощностей – мощность, производимая источником, равна сумме мощностей, производимых приемниками

P _ист= EI ₁ = 250×10 =2500 Вт,

Баланс выполняется, значит токи определены верно.