Цель: Научиться практически определять эквивалентные сопротивления, токи и ЭДС цепи

Практическое занятие №1.

Тема: Расчет параметров цепи постоянного тока.

Цель: Научиться практически определять эквивалентные сопротивления, токи и ЭДС цепи..

Задание:

Задача 1.1. Генератор постоянного тока бортовой сети самолета при токе 20 А имеет на зажимах напряжение 200 В, а при токе 60 А – 196 В. Определить внутреннее сопротивление и ЭДС источника электрической энергии. Построить внешнюю характеристику, используя данные таблицы 1.1.

Задача 1.2. Определить входное сопротивление цепи R_aв, используя данные таблицы 1.2.

Задача 1.3. В схеме измерительного моста заданы параметры электрической цепи E [В], R_i [Ом]. Определить ток I, используя данные таблицы 1.3.

Основы теории:

Преобразования электрических схем применяются для упрощения расчетов. Наиболее типичные методы преобразования следующие.

Последовательное соединение элементов. Согласно ЗТК при последовательном соединении элементов через них протекает один и тот же ток (рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 - Последовательное соединение элементов

Согласно ЗНК напряжение, приложенное ко всей цепи:

. (2.3)

Тогда для последовательного соединения резистивных элементов R₁, R₂,..., R_n будем иметь:

. (2.4)

Для последовательного соединения индуктивных элементов (рисунок 2.2):

. (2.5)

Для последовательного соединения емкостных элементов:

. (2.6)

Таким образом, цепь из n последовательно соединенных резистивных, индуктивных или емкостных элементов может быть заменена одним эквивалентным резистивным, индуктивным или емкостным элементом. Причем при нахождении эквивалентного сопротивления или эквивалентной индуктивности необходимо суммировать сопротивления и индуктивности отдельных резистивных и индуктивных элементов, а для нахождения эквивалентной обратной емкости - суммировать величины, обратные емкости отдельных емкостных элементов. При n = 2:

С = С₁C₂/(С₁ + С₂). (2.7)

При последовательном соединении независимых источников напряжения они заменяются одним эквивалентным источником напряжения с задающим напряжением u_г, равным алгебраической сумме задающих напряжений отдельных источников. Причем со знаком “+” берутся задающие напряжения совпадающие с задающим напряжением эквивалентного источника, а со знаком “-” - несовпадающие (рисунок 2.3).

Рисунок 2.3 - Последовательное соединение источников напряжения

Параллельное соединение элементов. При параллельном соединении элементов согласно ЗНК к ним будет приложено одно и то же напряжение (рисунок 2.4). Согласно ЗТК для тока каждой из схем, изображенных на рисунке 2.4, можно записать:

. (2.8)

Рисунок 2.4 - Параллельное соединение пассивных элементов

На основании этого уравнения для параллельного соединения резистивных элементов получаем:

. (2.9)

Для параллельного соединения емкостных элементов:

. (2.10)

Для параллельного соединения индуктивных элементов:

. (2.11)

Следовательно, цепь из n параллельно соединенных резистивных, индуктивных или емкостных элементов можно заменить одним эквивалентным резистивным, индуктивным или емкостным элементом.

Таким образом, при параллельном соединении резистивных, емкостных и индуктивных элементов для нахождения эквивалентных проводимости и емкости цепи проводимости или емкости отдельных элементов складываются. Эквивалентная обратная индуктивность цепи находится суммированием обратных индуктивностей отдельных индуктивных элементов. В частности, при n = 2:

R = R₁R₂/(R₁ + R₂); L = L₁L₂/(L₁ + L₂). (2.12)

Параллельно соединенные независимые источники тока можно заменить одним эквивалентным источником тока с задающим током, равным алгебраической сумме задающих токов отдельных источников. Причем со знаком “+” берутся задающие токи, совпадающие по направлению с задающим током эквивалентного источника, а со знаком “-” - не совпадающие (рисунок 2.5).

Рисунок 2.5 - Параллельное соединение источников тока

При расчете электрических цепей часто возникает необходимость преобразования источника напряжения с параметрами u_г и R_г, в эквивалентный источник тока с параметрами i_г и G_г, или наоборот - преобразование источника тока в эквивалентный источник напряжения. Эти преобразования осуществляются в соответствии с формулами

i_г = u_г/R_г; G_г = 1/R_г. (2.13)

Пример преобразования “звезда—треугольник”. Кроме последовательного и параллельного соединений элементов весьма распространенными являются соединения элементов треугольником и звездой (рисунок 2.6).

Рисунок 2.6 - Соединения треугольником и звездой

Существуют формулы преобразования соединения треугольника в звезду:

; ; . (2.14)

Обратный переход можно получить по формулам, которые получены из предыдущих:

R₁₂ = R₁ + R₂ + R₁R₂/R₃; R₂₃ = R₂ + R₃ + R₂R₃/R₁; R₃₁ = R₃ + R₁ + R₃R₁/R₂. (2.15)