Эти преобразования можно положить в основу разложения тока в последовательном участке и напряжения в параллельном на активную и реактивную составляющие

Комплексний метод особенно эффективен при анализе сложных разветвленных цепей. Причем поскольку все методы расчета подобных цепей (метод контурных токов, узловых напряжений, наложения и др.) базируются на законах Ома и Кирхгофа, то эти методы могут использоваться и при комплексной форме с заменой соответствующих величин (токов, напряжений, сопротивлений, проводимостей) их комплексными значениями.

Пример решения:

Расчет цепи проведем, используя комплексный метод анализа цепей синусоидального тока.

Представим все электрические величины (, Z _C, Z _L, Z _R) в комплексной форме (рис. 4.2) и определим комплексный ток цепи

= 100 e ^{j 0}B,

Z _C = - j X_C; Z _L = j X_L; Z _R = R_K,

где – действующее значение входного напряжения U _ВХ, В.

Полное комплексное сопротивление цепи с последовательно соединенными элементами Z _ВХ равно сумме комплексных сопротивлений этих элементов

Z _ВХ = Z _C + Z _L + Z _R = - j X_C + j X_L + R_k =

= R_k +j (X_L - X_C) = 30 + j (60 - 20) = 30 +j 40Ом.

В показательной форме записи

Z _ВХ = Z e ^{j j}= 50 e ^{j 53 °} Ом;

(Z Ом;

53,13 °»53 °).

По закону Ома определим величину комплексного тока цепи

= / Z _ВХ = 100 e ^{j 0} / (5 e ^{j 53 °}) = (100 /5) е ^{j (0 –53 °)} = 2 e ^{- j 53 °} A.

Комплексное напряжение на катушке также можно определить по закону Ома, но предварительно следует определить комплексное сопротивление катушки Z _k

Z _k= R_k +j X_L = 30+ j 60Ом,

или в показательной форме записи

Z _k= Z_k e ^{j j k} = 67 e ^{j 6 3,4 °}Ом

(Z_k Ом;

).

Тогда = Z _k = 67 e ^{j 6 3,4°} ×2 e ^{- j 53 °}= (67×2) e ^{j (6 3,4 °- 53 °)} =134 e ^{j 10,4 °} В.

Соответственно мгновенное значение напряжения на катушке

u_k= 134× × sin 314 t = 189× sin 314 t В.

Векторные диаграммы напряжений и тока в неразветвленной цепи синусоидального тока (рис. 4.3) строят на комплексной плоскости в соответствии с уравнением, составленным по второму закону Кирхгофа (4.1) и с учетом фазовых сдвигов напряжений , , и тока во времени

(4.1)

Здесь

= Z _R = R_k = 30×2 e ^{- j 53 °} = 60 e ^{- j 53 °} В,

= Z _C = (- j X_C) × = (- j 20×2 e ^{- j 53 °}) = 20 е ^{- j 90°}× 2 e ^{- j 53 °}=40 е ^{– j 143°} B,

= Z _L = (j X_L) = (j 60) ×2 e ^{- j 53 °} = 60 е^{- j 90°}×2 e ^{- j 53 °} = 120 e ^{j 37°} B.

Варианты заданий к самостоятельной работе

Таблица 4.1

Контрольные вопросы:

1. В чем состоит суть комплексного метода расчета цепей?

2. Чему равны комплексные сопротивления емкости и индуктивности?

3. Как проверить правильность выполнения расчетов?