У загальній формі

1. Одна із двох двоїстих задач є задачею на знаходження максимуму лінійної форми, а інша – мінімуму.

2. Матрицею подвійної задачі є транспонована матриця вихідної задачі.

3. Коефіцієнти лінійної форми двоїстої задачі є вільними членами системи обмежень вихідної задачі.

4. Вільні члени системи обмежень двоїстої задачі є коефіцієнтами лінійної форми вихідної задачі.

5. Кожній змінній прямої задачі відповідає одне обмеження двоїстої задачі. Якщо пряма задача є задачею на знаходження максимуму лінійної форми, то: а) її невід’ємним змінним відповідають обмеження-нерівності "не менше" двоїстої задачі; б) недодатнім змінним – обмеження-нерівності "не більше" ; в) змінним, які не мають обмеження на знак, - обмеження-рівняння. Якщо пряма задача є задачею на знаходження тіп лінійної форми, то правила а) і б) змінюють свій зміст на протилежний, а саме: невід’ємним змінним відповідають обмеження-нерівності подвійної задачі (не більше" ; недодатнім змінним – типу "не менше" .

6. Кожному обмеженню прямої задачі відповідає одна змінна двоїстої задачі, причому з взаємності двоїстої випливає чинність правил а), б), , ; якщо подвійну задачу вважати за пряму, а саме: якщо пряма задача є задачею на тах лінійної форми, то а) обмеженням типу "не більше" відповідають невід’ємні змінні подвійної задачі; б) обмеження типу "не менше" - недодатні змінні; в) обмеженням-рівнянням відповідають змінні без обмеження за знаком. Якщо ж пряма задача є задачею на знаходження тіп лінійної форми, то: обмеженню типа "не більше" відповідають недодатні змінні подвійної задачі; обмеженню типу "не менше" - невід’ємні змінні.

Правило в) в п.5 залишається без змін.

Таблиця переходів до двоїстої задачі

Знайти , якщо відомо:   Матриця коефіцієнтів основної системи обмежень .     Вільні члени основної системи обмежень .   Коефіцієнти лінійної форми задачі .     Обмеження типу: а) "не більше" б) "не менше" в) рівняння   Змінні а) невід’ємні б) недодатні в) без обмеження на знак

Знайти , якщо відомо:   Матриця коефіцієнтів основної системи обмежень .     Коефіцієнти лінійної форми задачі .   Вільні члени основної системи обмежень .     Змінні: а) невід’ємні б) недодатні в) без обмежень за знаком     Обмеження типу: а) б) "не більше" в) дорівнює

Приклад.

Пряма задача Подвійна задача