Характерні риси пари двоїстих задач

1. Матриця основних обмежень двоїстої задачі є транспонованою з матриці основних обмежень вихідної задачі.

2. Вільні члени основних обмежень прямої задачі є коефіцієнтами лінійної форми двоїстої задачі, і навпаки: коефіцієнти лінійної форми вихідної задачі є вільними членами основних обмежень двоїстої задачі.

3. Пряма задача є на знаходження тах лінійної форми при системі основних обмежень-нерівностей та невід’ємних змінних, а двоїста є задачею на тіп лінійної форми при системі основних обмежень-нерівностей та невід’ємних змінних.

4. Кожній невід’ємній змінній прямої задачі (на тах) відповідає обмеження-нерівність подвійної задачі (на тіп) типу .

5. Кожному обмеженню нерівності прямої задачі відповідає невід’ємна змінна двоїстої задачі.

Перша (основна) теорема подвійності.

1. Якщо одна з пари спряжених задач має розв’язок (тобто оптимальний план), то і друга обов’язково має розв’язок, причому оптимальні значення цільових функцій однакові за величиною .

2. Якщо одна з пари спряжених задач має цільову функцію необмежену на множині своїх планів, то подвійна їй задачі має суперечливу систему умов.

3. Якщо одна з пари спряжених задач має суперечливу систему умов, то друга або має необмежену цільову функцію на множині своїх планів, або також суперечлива.