Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Кривые второго порядка. Кривыми второго порядка называются линии, уравнения которых могут быть записаны в виде:Кривыми второго порядка называются линии, уравнения которых могут быть записаны в виде: где - действительный числа, причем хотя бы один из коэффициентов не равен нулю. Кривые второго порядка – это окружность, эллипс, гипербола, парабола. 1. Окружность – множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки - центра. Символически: , где - центр, - радиус Уравнение: Пример: Написать уравнение окружности радиуса с центром в точке 2. Эллипс – множество точек плоскости, сумма расстояний для любых из которых до двух заданных точек (фокусов) есть величина постоянная. Символически: , где , - заданные "фокусы". Уравнение: Примем координаты фокусов . Тогда для произвольной точки эллипса (1)
(2) Так как . Обозначим Подставляя в равенство (??0), получим – каноническое уравнение эллипса. Эксцентриситет эллипса: - характеризует степень сжатия эллипса. Действительно: Чем больше e, тем меньше т.е. эллипс "вытягивается" вдоль оси . При - приходим к уравнению окружности. Пример. Найти параметры a, b, c и эксцентриситет эллипса, заданного уравнением: . Приведем уравнение к каноническому виду, деля обе части на 576 откуда: 3. Гипербола - множество точек плоскости, разность расстояний для любой из которых до двух заданных точек (фокусов) есть величина постоянная. Символически: , где , - заданные "фокусы". Уравнение: Принимая координаты фокусов и проведя преобразования, аналогичные выводу уравнения эллипса, придем к каноническому уравнению гиперболы:
Асимптоты гиперболы: , эксцентриситет: Если основной прямоугольник "вытягивается" вдоль оси . В случае , т.е. - гипербола "равнобочная". Пример. Найти полуоси фокальное расстояние , асимптоты и эксцентриситет гиперболы . Деля обе части на 36, получим Откуда, . Асимптоты 4. Парабола – множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки - "фокуса" и данной прямой - "директрисы" Символически: , где -"директриса", - заданный "фокус". Уравнение: Примем уравнение директрисы ; координаты фокуса . Тогда уравнение параболы: После преобразования получим: -каноническое уравнение параболы (p – параметр параболы) Замечание. Если директрису расположить параллельно оси OX, а фокус - на оси OY, то можно получить каноническое уравнение параболы в виде Пример. Составить каноническое уравнение параболы, проходящей через точку a) Если принять уравнение параболы , б) Можно принять уравнение параболы
|