Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Задачи на прямую, решаемые методом координатСтр 1 из 14Следующая ⇒ Раздел 1. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Декартова система координат. Прямая на плоскости Если на плоскости выбраны две взаимно перпендикулярные прямые Ох и Оу с указанными на них положительными направлениями и разметкой в соответствии с заданной единицей масштаба, то говорят, что задана декартова прямоугольная система координат. Историческая справка: Область математики – аналитическая геометрия – связывается с именем выдающегося французского математика 17 века Рене Декарта (1595-1650). В 1637г. опубликована его книга «Геометрия» в качестве приложения к «Рассуждению о методе», где изложены основы аналитической геометрии. Как отмечается исследователями (Стройк Д.Я., 1990): «Вместе с многими другими великими мыслителями 17 века, Декарт искал общий метод мышления, который бы позволял быстрее делать изобретения и выявлять истину в науке… Он последовательно применил хорошо развитую алгебру начала 17 века к геометрическому анализу древних и таким образом в огромной мере расширил область ее применимости…». При этом каждой точке плоскости М соответствует единственная пара действительных чисел (х, у) – ее координат, причем соответствие взаимно-однозначное (т.е. верно и обратное). Задачи на прямую, решаемые методом координат 1. Расстояние между парой точек А (х 1, у 1) и В (х 2, у 2).
= (следует из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника АВС). 2. Деление отрезка (АВ) в заданном отношении. Пусть ( - заданное число). Тогда если провести МЕ || AC || OX, то из подобия треугольников () следует: = ; аналогично . В частности, если М – середина отрезка АВ, то есть если : ; . 3. Уравнение прямой линии. а) «С угловым коэффициентом»: Продолжим отрезок АВ до пересечения с осью ОY (в точке Н (0, b)) и с осью ОХ (в точке Р). Пусть HF || O X, тогда и из tg = = . Откуда y – b = kx (k = tg - «угловой коэффициент прямой»). Окончательно: y = kx + b. б) «Проходящей через заданную точку (А) в заданном направлении (задан угол )». Из : tg = tg = k = . в) «Проходящей через две заданные точки (А и В)». Из подобия треугольников : . 4. Угол между прямыми Пусть заданы прямые: l 1: y= k 1 x + b 1 (k 1 =tg ); l 2: y= k 2 x + b 2 (k 2 =tg ). Тогда , tg = tg ( - )=(tg -tg )/(1+tg tg ). Или через угловые коэффициенты tg =(k 1 – k 2 )/(1+ k 1 k 2 ). 5. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. l 1 // l 2 tg (k 1 – k 2)/(1+ k 1 k 2) k 1 = k 2. l 1 l 2 1+ k 1 k 2=0 k 2= -1/ k 1. Задача: Известны координаты вершин треугольника АВС: А (5, 0), В (17, -9), С (21, 13). Требуется определить: Длину стороны АВ, Уравнения сторон АВ, АС, Угол ВАС (в градусах и радианах), Уравнение высоты CD (проведенной из вершины С) и ее длину, Уравнение медианы АЕ (Е – середина ВС), Уравнение прямой, проходящей через точку С, параллельно стороне АВ.
Решение: -1) |AB| = = = 15. 2) Уравнение АВ: (kAB= ). Уравнение АС: 16 y = 13(x – 5) y = (kAC = ). 3) tg A = (kAC – kAB)/(1+ kAC kAB) = . Откуда 760. 4) . Уравнение CD: y – 13 = (x – 21) = x – 28 y = x – 15. Координаты точки D найдем из системы: D: . Из системы находим y = -3. Окончательно: D (9, -3). |CD | = = 5) Координаты точки Е: x E = ; y E = E (19, 2). Уравнение АЕ: (kAE = ). 6) Пусть l – искомая прямая, тогда: k l = kAB = . Уравнение l: y – 13 = - Окончательно: y = - .
|