Домашня робота № 5

1. Дано: .

Знайти:

2. Відрізок обмежений точками А(3; 5; 2) і В(-3; -1; 2) поділили точкою C у відношенні 1:5. Знайти координати цієї точки.

3. Знайти косинус кута між векторами , де А (3; -6; 9), В (0; -3; 6), С (9; -12; 15).

4. Знайти проекцію вектора на вектор , якщо кут між векторами

5. Знайти коефіцієнт k такий, щоб вектори i були взаємно перпендикулярними, якщо .

6. При яких значеннях і вектори будуть колінеарними.

7. Встановити вид чотирикутника ABCD з вершинами у точках A (-2; -3);

B (-1; 1); C (2; 3); D (1; -1).

8. Точки В(-2; 3; 7); С(-1; 1; 3) і Д(0; 4; 9) вершини паралелограма АВСД. Знайти координати вершини А.

9. Знайти довжину медіани трикутника АВС проведену з вершини В, якщо А(2; -1; -2); В(5; 7; -2); С(6; -1; 6).

10. Дано розклад векторів, що є сторонами трикутника, по двох взаємно перпендикулярних ортах Обчислити довжину висоти АД трикутника АВС.

11. Дано вектори Обчислити

12. Дано вектори . Знайти вектор , якщо

13. Обчислити квадрат довжини вектора , коли відомо, що цей вектор колінеарний вектору і

14. Обчислити довжини діагоналей паралелограма, побудованого на векторах .

15. Знайти кут між діагоналями паралелограма, побудованого на векторах , якщо