Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Приклади для самостійного розвязання1. Знайти повні диференціали функцій: 1. 2. 3. 4. 2. Користуючись формулою (5.3) обчислити наближено: 1. 2. 3. 4. 5. Відповіді. 1. 1. 2. 3. 4. 2. 1. 9,988. 2. 3,033. 3. 2,0216 4. 0,96 5. -0,03
Похідна складної і неявної функції
Нехай Z=Z(u,v), a u=u(x,y), v=v(x,y). Для складної функції Z відносно змінних х і у необхідно знайти частинні похідні і . Нехай усі похідні існують.
Оскільки , то . Зафіксуємо y (y=const). Тоді або: . При (6.1)
Аналогічно: . Якщо u=u(x), v=v(x), то з (6.1) дістанемо вираз для повної похідної: . Повний диференціал складної функції має вигляд: = . Отже, . Таким чином, встановлено інваріантність форми повного диференціала функції. Розглянемо неявні функції. Нехай маємо неявну функцію однієї змінної F(x,y)=0, для якої . Звідси:
Тепер розглянемо неявну функцію двох змінних F(x,y,z)=0. Тоді: . Нехай y=const, тобто dy=0. Маємо: , або: , аналогічно, .
|