Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Приклади для самостійного розвязання
|
|
1. Знайти повні диференціали функцій:
1. 
2. 
3. 
4. 
2. Користуючись формулою (5.3) обчислити наближено:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
Відповіді. 1. 1. 
2. 
3. 
4. 
2. 1. 9,988. 2. 3,033. 3. 2,0216 4. 0,96 5. -0,03
Похідна складної і неявної функції
Нехай Z=Z(u,v), a u=u(x,y), v=v(x,y). Для складної функції Z відносно змінних х і у необхідно знайти частинні похідні 
і 
. Нехай усі похідні існують.
Оскільки 
,
то
.
Зафіксуємо y (y=const). Тоді
або:
.
При 
(6.1)
Аналогічно:
.
Якщо u=u(x), v=v(x), то з (6.1) дістанемо вираз для повної похідної:
.
Повний диференціал складної функції має вигляд:
= 
.
Отже,
.
Таким чином, встановлено інваріантність форми повного диференціала функції.
Розглянемо неявні функції. Нехай маємо неявну функцію однієї змінної F(x,y)=0, для якої
.
Звідси:
Тепер розглянемо неявну функцію двох змінних F(x,y,z)=0. Тоді:
. Нехай y=const, тобто dy=0. Маємо:
, або:
,
аналогічно,
.
Date: 2015-12-10; view: 354; Нарушение авторских прав