Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Частинні похідні, їх геометричний зміст





 

Нехай задана функція двох змінних Z = f (x, y). Будемо надавати змінним x і y прирости Dx і Dy.

Величина

DZ = f (x + Dx, y + Dy) – f (x, y)

називається повним приростом функції.

Величина

Dx Z = f (x + Dx, y) – f (x, y)

називається частинним приростом функції по змінній х.

Dу Z = f (x, y + Dу) – f (x, y) частинний приріст функції по змінній у.

 

Означення 4.1. Частинною похідною функції двох змінних по одній із змінних х чи у називається границя відношення відповідного частинного приросту функції до приросту аргумента по цій змінній при прямуванні останнього до нуля (якщо ця границя існує), тобто:

 

Dx Z f (x + Dx, y) – f (x, y)

 

Z'x = lim = lim -

Dx ® 0 Dx Dx ® 0 Dx

- частинна похідна по х,

 

Dy Z f (x, y + Dy) – f (x, y)

Z'y = lim = lim -

Dy ® 0 Dy Dy ® 0 Dy

- частинна похідна по у.

Є інші позначення:

 

z f (x, y)

Z'x º º º f 'x (x, y);

X x

z f (x, y)

Z'y º º º f 'y (x, y).

Y y

 

Знак " º " означає тотожні рівності, позначення.

Аналогічне узагальнення має місце для функції багатьох змінних.

 

Означення 4.2. Нехай M (x1 , x2 , …, xn) - довільна фіксована точка із області визначення функції Z = f (x1 , x2 , …, xn) надаючи змінній хk (k = 1, 2, …, n) приріст Dxk, розглянемо границю:

Ця границя називається частинною похідною данної функції по змінній xk в точці М і позначається

Date: 2015-12-10; view: 359; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию