Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Частинні похідні, їх геометричний зміст
Нехай задана функція двох змінних Z = f (x, y). Будемо надавати змінним x і y прирости Dx і Dy. Величина DZ = f (x + Dx, y + Dy) – f (x, y) називається повним приростом функції. Величина Dx Z = f (x + Dx, y) – f (x, y) називається частинним приростом функції по змінній х. Dу Z = f (x, y + Dу) – f (x, y) частинний приріст функції по змінній у.
Означення 4.1. Частинною похідною функції двох змінних по одній із змінних х чи у називається границя відношення відповідного частинного приросту функції до приросту аргумента по цій змінній при прямуванні останнього до нуля (якщо ця границя існує), тобто:
Dx Z f (x + Dx, y) – f (x, y)
Z'x = lim = lim - Dx ® 0 Dx Dx ® 0 Dx - частинна похідна по х,
Dy Z f (x, y + Dy) – f (x, y) Z'y = lim = lim - Dy ® 0 Dy Dy ® 0 Dy - частинна похідна по у. Є інші позначення:
z f (x, y) Z'x º º º f 'x (x, y); X x z f (x, y) Z'y º º º f 'y (x, y). Y y
Знак " º " означає тотожні рівності, позначення. Аналогічне узагальнення має місце для функції багатьох змінних.
Означення 4.2. Нехай M (x1 , x2 , …, xn) - довільна фіксована точка із області визначення функції Z = f (x1 , x2 , …, xn) надаючи змінній хk (k = 1, 2, …, n) приріст Dxk, розглянемо границю:
Ця границя називається частинною похідною данної функції по змінній xk в точці М і позначається
|