Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Lt; y < x





В даному випадку маємо відкриту область D, яка обмежена прямими y = x та y = 0 (рис. 1.4.). Геометрично – це всі точки, що знаходяться внутрі кута. Точки, що розміщені на сторонах кута області D не належать, тому на рис.1.4 сторони кута зображені пунктиром.

Розглянемо важливий випадок, коли область на площині задається лінійними нерівностями.

Нехай маємо лінійну нерівність з двома змінними x, y :

ax + by + c > 0 (1.1)

Якщо x, y розглядати як координати точок на площині, то множина точок, координати яких задовольнюють (1.1), називається областю розв'язків цієї нерівності. Областю розв'язків (1.1) є півплощина.

 
 

Рис.1.4.

Щоб дізнатись, яка з двох напівплощин відповідає нерівності (1.1), треба взяти пробну точку, яка не лежить на прямій ax + by + c = 0, наприклад, М0 (x0 , y0 ), підставити її координати в нерівність (1.1). Якщо нерівність (1.1) виконується, то точка М0 (x0 , y0 ) належить шуканій півплощині, якщо не виконується, то це друга півплощина.

Коли пряма не проходить через початок координат, то зручно пробною точкою взяти початок координат О(0, 0).

В випадку, коли задана система із m нерівностей:

 
 


a1 x + b1 y + c1 > 0,

a2 x + b2 y + c2 > 0, (1.2.)

. . . . . . . . . . . . . . .

am x + bm y + cm > 0.

 

то геометрично отримаємо перетин півплощин, які можуть утворити многокутну область D. Така область називається областю розв'язків системи (1.2.). Ця область не завжди буває обмежена, вона може бути і необмеженою, і навіть порожньою. Останній випадок має місце, коли система нерівностей (1.2.) суперечлива.

Область розв'язків системи нерівностей є опуклою, тобто якщо разом із будь-якими своїми двома точками вона містить і відрізок, що їх з'єднує.

На рис. 1.5 зображені опукла і неопукла області. На рис. 1.5 а) разом з точками М1 і М2 даній області належить весь відрізок М1М2, область – опукла. На рис. 1.5 б) маємо випадок, коли крайні точки відрізка М1 і М2 належать області, однак існує точка М3 цього відрізка, яка даній області не належить. Ця область – неопукла.



Рис. 1.5. Опукла (а) та неопукла (б) області.

 

Зауважимо, що півплощина є опуклою областю.

Має сенс підкреслити, що результат перетину опуклих областей є опукла область.

Приклад 1.4. Знайти область розв'язків системи нерівностей:

x – 1 > 0; y – 1 > 0; x + y – 3 > 0;

-6x – 7y + 42 > 0.

Замінюючи нерівності рівняннями, отримаємо рівняння чотирьох прямих:

x – 1 = 0 (1); y – 1 = 0; (2); x + y – 3 = 0; (3); -6x – 7y + 42 = 0 (4),

які зображені на рис. 1.6.

 

Рис. 1.6.

 

На рис. 1.6 стрілками показані півплощини, які є розв'язками нерівностей, а сама область D заштрихована і є опуклою.






Date: 2015-12-10; view: 155; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2019 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию